Основы теории автоматического управления - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

8.1.3.3 Интегральный квадратичный критерий
∫
∞
=
0
2
кв
)( dttyJ (8.9)
является наиболее распространенным критерием качества и представляет собой площадь под кривой
y
2
(t) (рис. 8.7, в). Как видно из (8.9), разные по величине ординаты переходного процесса входят в кри-
терий с разным весом, что приводит к тому, что начальный участок переходного процесса приобретает
наибольшее значение, чем его "хвост", который практически не влияет на квадратичный критерий.
Стремясь минимизировать (8.9), фактически минимизируют наибольшие отклонения регулируемой ве-
личины, поэтому минимальные значения критерия всегда соответствуют колебательным процессам с
малым затуханием. С целью устранения этого недостатка применяют улучшенную квадратичную
оценку:
∫
∞
′
+=
′
0
22
кв
))()(( dttyTtyJ , (8.10)
которая, кроме самих отклонений, учитывает с весовым коэффициентом их производную. Весовой ко-
эффициент выбирается равным желаемому времени нарастания или применяется в пределах
6
р
T
≤ Т ≤
3
р
T
, (8.11)
где Т
р
– желаемая длительность переходного процесса.
Квадратичный критерий, как и линейный, можно вычислить без построения переходного процесса
по частотной характеристике замкнутой системы и преобразованию по Фурье от входного сигнала.
Используя формулу Релея, получают:
∫∫∫
∫∫∫∫∫
∞∞∞
∞∞
ω
∞∞
ω
∞
ωω⋅ω
π
=ωω
π
=ωω−ω
π
=
=ω
ω
π
=
ωω
π
==
0
22
0
2
0
00000
2
кв
.|)(||)(|
1
|)(|
1
)()(
1
)()(
1
)(
1
)()(
dixiWdiydiyiy
ddtetyiydtdeiytydttyJ
titi
В заключение следует отметить, что абсолютные значения любой интегральной оценки сами по
себе не представляют интереса. Они служат для сопоставления различных вариантов настройки
одной
и той же системы, а также для определения параметров настройки
системы.
8.2 Частотные методы анализа качества регулирования
В инженерной практике широко используются частотные методы исследования систем управле-
ния. В частности, группа методов, разработанная В. В. Солодовниковым, позволяет оценить качество
ре-
гулирования по вещественным частотным характеристикам, построить переходные процессы, а также
синтезировать корректирующие устройства.
8.2.1 ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПЕРЕХОДНОЙ И ЧАСТОТНЫМИ
ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ НЕОБХОДИМО УСТАНОВИТЬ СВЯЗЬ
МЕЖДУ ПЕРЕХОДНОЙ И ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ. В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАС-
ТИ ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАПИСЫВАЕТСЯ ЧЕРЕЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ:
∫
∞
ω−
=
0
)(ω)( dtetyiy
ti
(8.12, А)
и через АФХ системы и изображение входной переменной по Фурье, с другой стороны

Страницы