Основы теории автоматического управления - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ходных процессов существенно отличается друг от друга. Следовательно, знания степени устой-
чивости для оценки качества колебательных переходных процессов недостаточно.
Степень устойчивости может быть использована для оценки времени регулирования монотонных
переходных процессов. Касательная к
C
y
= e
–ηt
в точке t = 0 отсекает на оси абсцисс отрезок
η
1
(рис.
8.5, б). Время регулирования в этом случае определяется как
T
p
<
η
3
. (8.3)
Если требуется уменьшить время регулирования, то, как следует из (8.3), степень устойчивости на-
до увеличивать. При оценке времени регулирования частота не учитывается.
2 Степень колебательности так же, как и степень устойчивости, используется и для оценки запаса
устойчивости и для оценки качества регулирования. Степень колебательности, определяемая в соответ-
ствии с (7.8), характеризует затухание наиболее медленно затухающей составляющей, которая определяется
как y(t) = Ae
–mωt
sinωt, откуда следует, что изменение частоты влечет и изменение амплитуды колебаний.
Степень колебательности однозначно связана со степенью затухания. Действительно, в момент
времени t
0
амплитуда свободной составляющей определяется как у
1
=
0
tm
Ae
ω−
, а в момент времени t
0
+
Т, т.е. через период, y
3
=
)(
0
Ttm
Ae
+ω−
. В этом случае степень затухания, согласно (8.2), запишется:
Tm
tm
Ttmtm
e
Ae
AeAe
ω−
ω−
+ω−ω−
−=
−
=ψ 1
0
00
)(
,
так как
ω
π
=
2
T
, то ψ = 1 – e
–2πm
. (8.4)
Степень затухания изменяется от 0 до 1, а степень колебательности – от 0 до
∞
. Наиболее
часто используются следующие их значения: m = 0,141 (
ψ
= 0,61); m = 0,221 (
ψ
= 0,75); m = 0,366 (
ψ
=
0,9); m = 0,478 (
ψ
= 0,95).
3 Оценка статической ошибки может быть получена по предельной теореме:
y
cт
= ssXWty
st
)(lim)(lim
з.с
0
→∞→
=
, (8.5)
где W
з.с
(s) – передаточная функция замкнутой системы по каналу ошибки; X(s) – изображение задающе-
го воздействия, в большинстве случаев x(t) = С = const и тогда X(s) =
s
C
. С учетом вышесказанного
y
ст
=
СsW
s
)(lim
з.с
0
→
.
Например, для систем с интегральным регулятором статическая ошибка отсутствует
0
)(
lim
)(1
1
lim
об0
0
об
0
0
ст
=
+
=
+
=
→→
С
sWSs
s
С
sW
s
S
y
ss
,
А ДЛЯ СИСТЕМ С ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ РАВНА
+
=
∞→
С
sWS
y
s
)(1
1
lim
об0
ст
.
Если в W
об
(s) коэффициент передачи равен k, то
kS
C
y
1
ст
1+
=
.
Из последнего соотношения видно, что в системах с П-регулятором статическая ошибка
уменьшается с увеличением значения параметра настройки регулятора. В реальных системах бе-
рется максимально возможное значение S
1
, исходя из обеспечения запаса устойчивости.
В заключение следует заметить, что динамическая ошибка корневыми методами не оценивается.
8.1.3 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА

Страницы