Основы теории автоматического управления - 184 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

y
нэ
t
y
нэ
(t)
x
2
(t)
x
1
(t)
x
- B
- B
B
B
а) б)
Рис. 10.3 Зависимость частотных характеристик
от амплитуды входного сигнала:
а – статическая характеристика; б – вынужденные колебания нелинейного элемента
В нелинейных системах такой аппарат частотных характеристик не подходит. Здесь частотные характе-
ристики существенно зависят от амплитуды входного сигнала, т.е. ),(
нэ
AM
ω
, ),(
нэ
Aω
ϕ
. Если рассмотреть не-
линейный элемент со статической характеристикой, представленной на рис. 10.3, а, то этот элемент при ма-
лых амплитудах входного сигнала )( BA ≤ ведет себя как линейный, а при больших амплитудах входного
сигнала )( BA > выходные колебания искажаются (рис. 10.3, б).
3 В нелинейных системах условия устойчивости зависят от величины внешнего воздействия: сис-
тема устойчива при одних значениях воздействий и неустойчива при других его значениях. Здесь нельзя
говорить однозначно, устойчива система или нет.
Линейная система, например, 0)()(
=
+
′
tytya
, имеет одно единственное состояние равновесия
)0)(( =ty . Нелинейная система, описываемая в общем виде уравнением
))(),(,),(()(
)1()(
tytytyFty
nn
′
=
−
K
в
динамике, имеет много состояний равновесия, определяемых нелинейным уравнением 0),,0,0(
=
yF K .
Для некоторых нелинейных систем, имеющих зону нечувствительности, наблюдается континиум
состояний равновесия. Таким образом, в нелинейных системах говорят только об устойчивости кон-
кретного состояния равновесия – устойчиво оно или нет. Весь строй мышления меняется, так как при
одних внешних воздействиях переходной процесс сходится, а при других расходится. В связи с этим
для нелинейных систем применяют понятие "устойчивость в малом", "устойчивость в большом", "ус-
тойчивость в целом".
Система устойчива в малом, если она устойчива только при малых начальных отклонениях. Систе-
ма устойчива в большом, если она устойчива при больших начальных отклонениях. Система устойчива
в целом, если она устойчива при любых начальных отклонениях.
4 В нелинейных системах могут существовать собственные особые движения, получившие назва-
ние автоколебаний. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие из-за нели-
нейных свойств системы при особых условиях. Режим автоколебаний принципиально отличается от ко-
лебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе малейшие изменения ее па-
раметров приводят к изменению колебательного процесса, он становится либо сходящимся, либо рас-
ходящимся. Автоколебания являются устойчивым режимом, если малые изменения параметров систе-
мы не выводят ее из этого режима. Автоколебания могут быть и не устойчивым режимом, если малые
изменения параметров системы выведут ее из этого режима. Амплитуда колебаний не зависит от на-
чальных условий и уровня внешних воздействий.
В общем случае автоколебания в нелинейных системах нежелательны, а иногда и недопустимы.
Однако, следует отметить, что в некоторых нелинейных системах автоколебания являются основным
рабочим режимом.
10.2 Типовые нелинейные элементы системы управления
Структура и уравнение нелинейной автоматической системы в общем случае могут быть очень слож-
ными. Степень сложности зависит от количества, вида и места включения нелинейных элементов. Одна-
ко, большинство реальных систем содержит один существенно нелинейный элемент. Линейная часть
включает в себя все линейные звенья системы и может иметь структуру любой сложности, в частности,
содержит внутренние обратные связи. Как уже отмечалось выше, нелинейные свойства системы опреде-
ляются наличием в ней статических нелинейностей, т.е. нелинейная часть, образованная одним нелиней-

Страницы