Основы теории автоматического управления - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ным элементом, имеет выходную переменную
нэ
y , которая в наиболее общем случае выражается как
функция входной величины
x
и ее производной x
′
:
),(
нэ
xxfy
′
=
. (10.1)
Простейшими нелинейными элементами являются статические нелинейности, у которых выходная
переменная зависит только от входной переменной, причем, эта зависимость строго однозначна:
)(
нэ
xfy = . Такие нелинейности называются типовыми, для них записывается статическая характеристи-
ка и рассматривается преобразование ими гармонического сигнала tAtx ω
=
sin)( . Наиболее часто встре-
чаются следующие типовые нелинейности.
1 Усилительное звено с зоной нечувствительности. Статическая характеристика этого звена пред-
ставлена на рис. 10.4, а. Такими характеристиками обладают некоторые схемы электронных, магнит-
ных и
y
нэ
t
x
1
x
x
45
°
a - a
а)
в)
г)
б)
t
y
нэ
(t)
x
2
(t)
a
- a
y
нэ
x
x
2
y
нэ
Рис. 10.4 Звено с зоной нечувствительности:
а – статическая характеристика; б – прохождение гармонического сигнала;
в – входной сигнал; г – механическая модель
гидравлических усилителей в области малых входных сигналов. Простейшей механической моделью
зоны нечувствительности является система соединения двух валов с пружинным возвратом ведомого
вала в нейтральное положение при наличии участка свободного хода в системе передачи (рис. 10.4, г).
Статическая характеристика звена (рис. 10.4, а) выражается следующими уравнениями
>−
≤
−<+
=
.при
;||при0
;при
нэ
axax
ax
axax
y
(10.2)
При подаче на вход звена гармонического сигнала )(
1
tx (рис. 10.4, в) с амплитудой aA
≤
, на выходе
звена сигнала не будет, так как изменение x
1
не превышает величины зоны нечувствительности. Если же
на вход подать сигнал )(
2
tx (рис. 10.4, в) с амплитудой aA > , то на выходе будет наблюдаться периоди-
ческий сигнал (рис. 10.4, б), который может быть построен по рис. 10.4, а, в, как третья проекция. Если
,)(
2
atx ≤ то 0)(
нэ
≡ty , если ,)(
2
atx > то выходной сигнал )(
нэ
ty совпадает с верхней частью входного сиг-
нала )(
2
tx . В результате на выходе усилительного звена с зоной нечувствительности будет выходной
сигнал, отличный от гармонического по форме и представляющий собой участки с нулевым сигналом и
сигналом, отличным от нуля.
2 Усилительное звено с ограничением амплитуды. Это звено называют также нелинейным звеном
с зоной насыщения. Статическая характеристика изображена на рис. 10.5, а и записывается в виде

Страницы