Основы теории автоматического управления - 198 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

y
1
y
2
B
C
A
Рис. 11.1 Фазовый портрет нелинейной системы
Эта система имеет три состояния равновесия в точках А, В, С. Причем точка А является особой точ-
кой типа "центр", а В и С – типа "седло". При рассмотрении свободных движений их амплитуда может
вырасти до определенного предела и оставаться далее постоянной, а не расходиться. На фазовой плос-
кости помимо особых точек фазовый портрет может содержать особые линии, одной из которых явля-
ется особая траектория – изолированная замкнутая кривая, называемая предельным циклом (рис. 11.2).
Фазовые траектории могут асимптотически приближаться к предельному циклу – "наматываться"
(рис. 11.2, а) и "сматываться", уходя в бесконечность (рис. 11.2, б).
Предельным циклам соответствуют периодические процессы, в окрестности которых имеют место
колебательные процессы (рис. 11.3), т.е. предельному циклу соответствует режим автоколебаний в сис-
теме.
б)
а)
y
2
y
1
y
2
y
1
Рис. 11.2 Особые фазовые траектории − предельный цикл:
а – устойчивый; б – неустойчивый
а)
б)
y
1
y
1
t t
РИС. 11.3 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ:
А – ПРИ УСТОЙЧИВОМ ПРЕДЕЛЬНОМ ЦИКЛЕ; Б – ПРИ НЕУСТОЙЧИВОМ
ПРЕДЕЛЬНОМ ЦИКЛЕ
Предельные циклы могут быть устойчивыми и неустойчивыми, и соответственно автоколебания – ус-
тойчивыми и неустойчивыми. Предельный цикл называется устойчивым, если фазовые траектории сна-
ружи и изнутри "наматываются на него" (рис. 11.2, а, 11.3, а). В такой системе обязательно будет на-
блюдаться автоколебательный режим.
Предельный цикл называется неустойчивым, если фазовые траектории удаляются от него с обеих
сторон, т.е. "сматываются" (рис. 11.2, б, 11.3, б).
Если начальные условия таковы, что изображающая точка находится внутри предельного цикла,
представленного на рис. 11.2, а, то она будет двигаться по фазовой траектории к нему, система ведет
себя, как неустойчивая система, особая точка – начало координат является неустойчивым фокусом. Ес-
ли же в начальный момент времени изображающая точка находится снаружи предельного цикла, то она
движется по фазовой траектории, приближаясь к нему, система ведет себя как устойчивая система. В
этом случае говорят, что рассматриваемая система неустойчива "в малом", устойчива "в большом" и
режим автоколебаний устойчивый.

Страницы