Основы теории автоматического управления - 200 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

венной теории дифференциальных уравнений определяют структуру фазовых портретов – число и тип
возможных в данной системе состояний равновесия, количество предельных циклов и их взаимораспо-
ложение, наличие сепаратрис. Все это позволяет определить совокупность возможных в исследуемой
системе режимов работы, и численное интегрирование уравнения фазовых траекторий выполнить для
целого ряда начальных условий, которые являются наиболее важными с точки зрения выделения облас-
тей фазового портрета.
Пример 11.1 Построить фазовый портрет нелинейной системы методом интегрирования уравне-
ния фазовой траектории.
Нелинейная система описывается дифференциальным уравнением
()
ykf
dt
dy
dt
yd
T −=+
2
2
0
,
где )( yf – релейная характеристика вида
−<−
<<−
>
=
.,
;,0
;,
)(
CyB
CyC
CyB
yf
В этом случае уравнение нелинейной системы записывается для трех участков релейной характери-
стики
−<=+
<<−=+
>−=+
.,
;,0
;,
2
2
0
2
2
0
2
2
0
CykB
dt
dy
dt
yd
T
CyC
dt
dy
dt
yd
T
CykB
dt
dy
dt
yd
T
Рассмотрим, как самое простейшее, второе уравнение системы и получим для участка нечувстви-
тельности релейной характеристики уравнение фазовой траектории. С этой целью проводится подста-
новка yy =
1
; dtdyy /
2
= и дифференциальное уравнение второго порядка сводится к системе дифферен-
циальных уравнений первого порядка
−=
=
.
1
;
2
0
2
2
1
y
Tdt
dy
y
dt
dy
Поделив второе уравнение на первое, получим дифференциальное уравнение фазовых траекторий
01
2
1
Tdy
dy
−=
, решение которого дает
112
1
Cy
T
y +−= ,
где
1
C – постоянная интегрирования, определяемая начальными условиями.
Таким образом, фазовые траектории на участке
CyC
<
<
−
представляют собой прямые линии (рис.
11.7). Движение по фазовым траекториям происходит в верхней полуплоскости, где 0
2
>y , слева напра-
во, а в нижней полуплоскости, где 0
2
<y , – справа налево.
Рис. 11.7 Фазовый портрет
для системы автоматического управления с релейной
характеристикой – двухпозиционное реле с зоной
нечувствительности тельности
y
2
I
II
y
1
I II

Страницы