Основы теории автоматического управления - 206 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Ckay
y
=−
1
2
2
2
, если 0
2ос1
<
+
yky .
Линия переключения
1
ос
2
1
y
k
y −=
(рис. 11.14) представляет собой прямую, проходящую через нача-
ло координат и наклоненную под углом
(
)
ос
/1arctg k
−
. Справа от этой линии 0
2ос1
>+ yky , слева –
0
2ос1
<+ yky . Фазовые траектории в обоих случаях – параболы, положение вершин которых определяется
постоянной интегрирования C , зависящей от начальных условий. Полностью фазовый портрет рассмат-
риваемой системы изображен на рис. 11.14, а.
y
2
а)
1
oc
2
1
y
k
y −=
y
1
A
1
3
2
б)
y
2
y
1
A
B
0
Рис. 11.14 Построение фазового портрета методом сшивания:
а – фазовый портрет; б – движение по линии переключение
На линии переключения можно выделить три характерных участка, разграниченных точками ка-
сания А и В линии переключения с показанными пунктиром параболами. За пределами отрезка АВ
фазовая траектория по одну сторону линии переключения после перехода через нее является про-
должением траектории по другую сторону линии. Внутри отрезка АВ фазовые траектории подходят к
нему с двух сторон и упираются в него. Изображающая точка не может сойти с этого отрезка, но не
может и остаться на нем. Этот процесс можно расшифровать следующим образом. Пусть движение
идет по фазовой траектории 1 (рис. 11.14, б). Как только фазовая траектория пересечет линию пере-
ключения АО, вступит в свои права фазовая траектория 2, которая вернет процесс к отрезку ОА. Од-
нако, на пути движения встречается фазовая траектория 3 и т.д. В результате изображающая точка
вибрирует около линии переключения и перемещается к началу координат. В этом случае говорят, что
изображающая точка скользит по линии переключения к равновесному состоянию типа устойчивого
узла. Процесс такого рода называется скользящим процессом, а отрезок АВ – линией скольжения.
Движение вдоль линии скольжения определяется только линией переключения и совершенно не
зависит от параметров линейной части. Это обстоятельство используется при построении многих
систем с переменной структурой.
11.4 Тренировочные задания
1 Фазовый портрет нелинейной системы определяется решением дифференциального урав-
нения
),(/),(/
21121212
yyfyyfdydy = , которое в данном случае является нелинейным, что и обусловливает
характерные особенности фазовых траекторий. Так, особые точки определяют поведение фазовых
траекторий только вблизи них. Помимо особых точек фазовый портрет нелинейной системы может
содержать особые линии. Вся область фазового портрета разделена на области с различным характе-
ром фазовых траекторий.
А Что представляет собой особая линия, называемая предельным циклом?
В Что такое сепаратриса?
С Дайте характеристику типового фазового портрета.
2 Для качественной оценки фазовых траекторий используется метод изоклин. При построе-
нии фазового портрета этим методом строятся на всей фазовой плоскости изоклины, а затем на них

Страницы