Основы теории автоматического управления - 204 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Начальные условия:
1)0(
101
−=
=
yy ; 1)0(
202
−
=
=
yy .
Статическая характеристика нелинейного элемента является кусочно-линейной функцией, имею-
щей два участка линейности. В связи с этим система дифференциальных уравнений для первого и вто-
рого участков соответственно будет иметь вид
()
*
1
;
2
2
1
=
=
dt
dy
y
dt
dy
и
()
−=
=
**
.1
;
1
2
1
dt
dy
y
dt
dy
Фазовая плоскость разбивается на участки, на каждом из которых движение изображающей точки
описывается одним из линейных уравнений
(
)
* или
(
)
** . Границей между участками является линия
АВСD – линия переключения (рис. 11.11).
При заданных начальных условиях изображающая точка находится на входе в первый участок, сле-
довательно, первый участок фазовой траектории
10
ММ находится интегрированием уравнения
(
)
*
при
начальных условиях
10
y ,
20
y . Поделив второе уравнение на первое, получают
212
/1/ ydydy
=
, откуда
уравнение фазовой траектории
10
2
2
2
yC
y
=+ , где 2/3
0
−
=
C .
Конечная точка первого участка находится как точка пересече-
ния с линией переключения АВ, на которой 1
1
=y , следовательно из
12/32/
2
2
=−y , 23,2
2
=
y . Координаты точки
1
М )23,2;1( являются на-
чальными условиями для решения системы уравнений
(
)
** , описы-
вающей второй участок фазовой траектории
21
ММ , т.е. так же как для
первого участка, для второго участка получают
21
2
1
ydy
dy
−= , откуда
11
2
2
2
yC
y
−=+ , 5,3
1
−=C .
Координаты точки
2
М находятся как координаты точки пересе-
чения фазовой траектории второго участка с линией переключения
CD:
;15,32/
2
2
=−y ;1
1
−
=
y .3
2
−
=
y
Продолжая аналогичные рассуждения, находят все остальные участки фазовой траектории. Фазо-
вый портрет системы приведен на рис. 11.11, он представляет собой участки парабол с вершинами, рас-
положенными на оси
1
y и припасовыванными друг к другу на линии переключения.
11.3.4 МЕТОД СШИВАНИЯ
Метод сшивания во многом аналогичен методу припасовывания. И часто эти два метода рассматри-
вают вместе, как один. Метод сшивания применим во всех тех же ситуациях, что и метод припасовыва-
ния, т.е. статическая характеристика нелинейного элемента является кусочно-линейной функцией. При
построении фазового портрета эта характеристика разбивается на линейные участки, для каждого из
которых строится своя фазовая траектория и определяется некоторая область фазового пространства.
Общий фазовый портрет получается "сши-
ванием" отдельных областей желаемым образом. При переходе изображающей точки через границы
этих заранее установленных облас-
тей, система изменяет свою структуру. Таким образом, метод "сши-
вания" используется при построении фазовых портретов систем с переменной структурой. Примерами
таких систем являются релейные системы, замыкающие или размыкающие часть схемы при переходе
через линии сшивания. В таких системах при определенных условиях
y
1
y
2
A
B
C
D
–
1
1
M
3
M
1
M
2
M
0
I
II
Рис. 11.11 Построение
фазового портрета мето-

Страницы