Основы теории автоматического управления - 203 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Особая точка – начало координат является устойчивым фокусом.
y
1
y
2
–
0,5
–
0,5
–
1
–
1
–
2
–
2
–
5
–
5
+ 2
+ 2
+ 1
+ 1
+ 0,5
+ 0,5
+ 0,25
+ 0,25
∞
∞
Рис. 11.9 Фазовый портрет нелинейной системы
11.3.3 МЕТОД ПРИПАСОВЫВАНИЯ
Метод припасовывания нашел свое применение при построении фазовых портретов нелинейных
систем, которые могут быть представлены в виде линейной и нелинейной частей (рис. 11.10), причем
линейная часть является системой второго порядка, а нелинейная часть характеризуется кусочно-
линейной статической характеристикой.
линейная часть
нелинейная часть
Рис. 11.10 Структурная схема нелинейной системы
Согласно этому методу фазовая траектория строится по частям, каждой из которых соответствует
линейный участок статической характеристики. На таком рассматриваемом участке система линейна и
ее решение может быть найдено непосредственным интегрированием уравнения для фазовой траекто-
рии этого участка. Интегрирование уравнения при построении фазовой траектории производится до тех
пор, пока последняя не выйдет на границу следующего участка. Значения фазовых координат в конце
каждого участка фазовой траектории являются начальными условиями для решения уравнения на сле-
дующем участке. В этом случае говорят, что начальные условия припасовываются, т.е. конец преды-
дущего участка фазовой траектории является началом следующего. Граница между участками называ-
ется линией переключения.
Таким образом, построение фазового портрета методом припасовывания производится в следую-
щей последовательности:
1) выбираются или задаются начальные условия;
2) интегрируется система линейных уравнений для того линейного участка, на который попали на-
чальные условия, до момента выхода на границу следующего участка;
3) производится припасовывание начальных условий.
Пример 11.3 Построить фазовый портрет нелинейной системы методом припасовывания.
Нелинейная система описывается следующей системой дифференциальных уравнений
=
=
;
;
нэ
1
2
1
f
dt
dy
y
dt
dy
<
<−
>
>
>−
<
=
.0при
1при1
1при1
;0при
1при1
1при1
2
1
1
2
1
1
нэ
y
y
y
y
y
y
f

Страницы