Основы теории автоматического управления - 242 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вблизи границы устойчивости качество процесса регулирования ухудшается, это обстоятельство да-
ет полагать, что любой критерий устойчивости может послужить основой для выработки тех или
иных оценок качества процесса.
В линейных системах все критерии устойчивости устанавливают неравенство, дающее условия на-
хождения всех корней характеристического уравнения слева от мнимой оси. Как известно, одним из та-
ких показателей является степень устойчивости, но на практике качество оценивается по иным прямым
показателям качества, с которыми устанавливается связь через степень устойчивости.
С помощью критерия Попова понятие степени устойчивости может быть использовано и для нели-
нейных систем.
Говорят, что нелинейная система обладает затуханием или степенью устойчивости
0
δ
не меньше
заданной, если для отклонения процесса )(tξ от вынужденного или отклонения координат от положения
равновесия при любых
t
остается справедливым неравенство
() () ()
,
0
1
t
Metytyt
δ−
≤−=ξ (14.1)
где
M
– const.
Чтобы неравенство (14.1) могло иметь место при любых
t
, необходимо, чтобы
→∞
δ
≤ξ
t
t
Met .)(lim
0
(14.2)
Если этот предел будет равным нулю, т.е.
,0)(lim
0
∞→
δ
=ξ
t
t
et
то это означает, что
()
0→ξ t быстрее, чем
t
e
0
δ−
.
По аналогии с линейными системами для оценки качества нелинейной системы можно применить
интегральную квадратичную оценку
,)()(
00
22
∫∫
∞∞
== dtxFdttyI
(14.3)
где y – выходная координата нелинейного элемента.
В общем виде определить или оценить величину интеграла (14.3) не представляется возможным.
Но, если наложить некоторые ограничения на класс нелинейных функций )(xF , то оценка величины ин-
теграла становится возможной.
x
F(x)
k
0
k
1
k
2
0
Рис. 14.1 Класс нелинейных функций
Дополнительное ограничение, налагаемое на функцию
)(xF , сводится к следующему.
Рассматривается класс функций, удовлетворяющих условию
.
)(
0
2
k
x
xF
<< (14.4)
Касательная, проведенная из начала координат
)(xF , имеет угловой коэффициент
0
k , причем
20
kk
<
,
и кривая )(xF лежит ниже касательной во всех точках, кроме точки касания (рис. 14.1).
Для введения оценки выбирается промежуточный параметр
1
k , заключенный между
0
k и
2
k :
,
210
kkk <<
причем

Страницы