Основы теории автоматического управления - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если объект имеет несколько входов и выходов, то он характеризуется несколькими передаточны-
ми функциями, определить которые можно непосредственно, пользуясь определением (3.36).
Пример 3.4 Пусть на вход объекта подается сигнал x(t) = 1(t), а на выходе снимается сигнал, опи-
сываемый функцией y(t) = 2 e
–2t
.
Для определения передаточной функции необходимо определить
s
sx
1
)( = ;
2
2
)(
+
=
s
sy и тогда пере-
даточная функция
2
2
)(
+
=
s
s
sW
.
Как и дифференциальное уравнение, передаточная функция полностью характеризует динамику
линейного объекта. Если задано дифференциальное уравнение объекта, то для получения передаточной
функции необходимо преобразовать дифференциальное уравнение по Лапласу и из полученного алгебраиче-
ского уравнения найти отношение
)(
)(
sx
sy
.
В общем случае дифференциальное уравнение объекта представляется в виде
=+
′
+++
−
−
)()(...)()(
01
)1(
1
)(
tyatyatyatya
n
n
n
n
= )()(...)()(
01
)1(
1
)(
txbtxbtxbtxb
m
m
m
m
+
′
+++
−
−
, (3.36, a)
где a
n
, …, a
0
; b
m
, …, b
0
– постоянные коэффициенты.
После преобразования по Лапласу при нулевых начальных условиях получают:
=++++
−
−
)()(...)()(
01
1
1
syassyasysasysa
n
n
n
n
= )()(...)()(
01
1
1
sxbssxbsxsbsxsb
m
m
m
m
++++
−
−
,
или
),()...()()...(
01
1
101
1
1
sxbsbsbsbsyasasasa
m
m
m
m
n
n
n
n
++++=++++
−
−
−
−
и тогда
01
1
1-
01
1
1-
...
...
)(
)(
)(
asasasa
bsbsbsb
sx
sy
sW
n
n
n
n
m
m
m
m
++++
++++
==
−
−
. (3.37)
Если известна передаточная функция объекта, то изображение выхода объекта у(s) равно произве-
дению передаточной функции на изображение входа x(s):
y(s) = W(s) x(s). (3.38)
Последняя запись есть не что иное, как общая форма записи решения дифференциального уравнения
в операторной форме.
Таким образом, передаточная функция равна отношению двух полиномов:
()
(
)
()
sA
sB
sW =
,
где
01
1
1-
...)( bsbsbsbsB
m
m
m
m
++++=
−
; ...)(
1
1-
++=
−n
n
n
n
sasasA yasa
01
...
+
+
.
Для реальных физических объектов можно отметить как характерную особенность тот факт, что
степень полинома В(s) всегда меньше или равна степени полинома A(s), т.е. nm ≤ , так что
0)(lim
=
∞→
sW
s
.
Передаточная функция также взаимно однозначно связана с временными характеристиками.

Страницы