Основы теории автоматического управления - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если корни действительные кратности k, то им соответствует сумма дробей
k
k
k
ss
sA
ss
sA
ss
A
)(
...
)(
1
1
2
1
2
1
1
−
++
−
+
−
−
.
Если корни комплексно сопряженные, то
)(
2
1
bass
BsA
++
+
.
Если корни комплексно сопряженные кратности k, то
k
kk
bass
BsA
bass
BsA
bass
BsA
)(
...
)()(
222
22
2
11
++
+
++
++
+
+
++
+
.
Таким образом, дробь (3.34) можно представить в виде
...
)(
...
)()(
)(
...
)()(
...
)(
...
)(
)(
)(
...
)(
)()(
)(
11
22
11
2
22
11
2
11
11
22
11
2
22
11
2
11
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
1
1
+
++
+
++
++
+
+
++
+
+
+
++
+
++
++
+
+
++
+
+
++
−
++
−
+
−
+
+
−
++
−
+
−
=
ϕ
ϕ
−
q
qq
p
pp
m
m
k
k
n
n
bsas
EsF
bsas
EsF
bsas
EsF
bsas
DsC
bsas
DsC
bsas
DsC
ss
B
ss
B
ss
B
ss
A
ss
A
ss
A
s
s
(3.35)
Коэффициенты А
1
, ..., А
k
; В
1
, ..., В
m
; С
1
, ..., С
p
; D
1,
..., D
p
; F
1
, ..., F
q
; Е
1
, ..., Е
q
находятся методом неоп-
ределенных множителей. В этом случае правая часть (3.35) приводится к общему знаменателю и полу-
чается равенство двух дробей, у которых знаменатели равны, следовательно, должны быть равны и чис-
лители. Из равенства последних составляется система алгебраических уравнений для определения неиз-
вестных коэффициентов, которая решается известными методами решения линейных алгебраических
систем.
При определении оригинала по полученному изображению пользуются следующими формулами
соответствия:
ts
Ae
ss
A
1
1
→
−
;
ts
k
k
et
k
A
ss
A
1
1
1
)!1(
1
)(
−
−
→
−
;
−
−
−
+−→
++
+
−
4/sin
4/
2/
4/cos
2
2
2
2
2
abt
ab
AaB
abtAe
bass
BAs
t
a
.
Пример 3.3 Найти оригинал, если изображение
)2()1(
2
3
2
−+
+
ss
s
.
Данное изображение раскладывается на простейшие дроби:
2
)1()1(
1
)2()1(
2
3
3
2
21
3
2
−
+
+
+
+
+
+
=
−+
+
s
B
s
A
s
A
s
A
ss
s
.

Страницы