Основы теории автоматического управления - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

r
rsf
r
rtf
∂
∂
→
∂
∂ ),(),(
. (3.22)
6 Теорема дифференцирования оригинала: если x(t) → x(s), то
)0()()( xssxtx −→
′
, (3.23)
т.е. дифференцирование оригинала сводится к умножению на s его изображения и вычитанию х(0).
В частности, если х(0) = 0, то x'(t) → sх(s). Применяя теорему необходимое количество раз, получа-
ют
)0(...)0()0()()(
)1(21)( −−−
−−
′
−−→
nnnnn
xxsxssxstx . (3.24)
Если 0)0(...)0()0(
)1(
===
′
=
−n
xxx , то
)()(
)(
sxstx
nn
→
, (3.25)
т.е. при нулевых начальных значениях n-кратное дифференцирование оригинала сводится к умножению
на s
n
его изображения.
7 Теорема интегрирования оригинала: интегрирование оригинала в пределах от 0 до t приводит к
делению изображения на s:
∫
→
t
s
sx
dttx
0
)(
)(
. (3.26)
8 Теорема дифференцирования изображения: дифференцирование изображения сводится к умно-
жению оригинала на )( t− :
)()( sxttx
′
→− . (3.27)
9 Теорема интегрирования изображения: интегрированию изображения в пределах от s до ∞ соот-
ветствует деление оригинала на t, т.е. если интеграл
∫
∞
s
dzzx )( сходится, то
∫
∞
→
s
dssx
t
tx
)(
)(
. (3.28)
10 Теорема умножения изображения: если x(t) → x(s), y(t) → y(s), то свертке функций
∫
ττ−τ=∗
t
dtyxyx
0
)()( (3.29)
соответствует произведение изображений
)()( sysxxy → . (3.30)
11 Теорема умножения оригиналов: произведению оригиналов соответствует свертка изображений
∫
∞+γ
∞−γ
−
π
==
i
i
dzzsyzx
i
sxsytxty )()(
2
1
)()()()( , (3.31)
где γ = Re z.
12 Теорема о конечном и начальном значениях функции:

Страницы