Основы теории автоматического управления - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.1 Таблица преобразования Лапласа
№
Ориги-
нал
Изображе-
ние
№
Ориги-
нал
Изображе-
ние
1
δ(t)
1 8
sinωt
22
ω+
ω
s
2 1
s
1
9
cosωt
22
ω+s
s
3
t
2
1
s
1
0
e
-αt
sinωt
22
)( ω+α+
ω
s
4
t
n
(n = 1, 2,
…)
1
!
+n
s
n
1
1
e
-αt
cosωt
22
)( ω+α+
α
+
s
s
5
e
-αt
α+
s
1
1
2
)1(
1
t
e
α−
−
α
)(
1
α+ss
6
t e
–αt
2
)(
1
α+s
1
3
)(1 at −
as
e
s
−
1
7
t
n
e
-αt
1
)(
1
+
α+
n
s
Широкое применение преобразования Лапласа обусловлено тем, что изображение некоторых
функций оказывается проще их оригиналов и ряд операций, таких как интегрирование, дифферен-
цирование над изображениями проще, чем соответствующие операции над оригиналами.
3.8.2 СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
При использовании преобразования Лапласа необходимо знать и применять его свойства, некото-
рые из них формулируются следующим образом.
1 Теорема линейности: для любых действительных или комплек-сных постоянных А и В линейной
комбинации оригиналов соответствует такая же комбинация изображений
)()()()(
2121
sBxsAxtBxtAx +→+ ,
(3.18)
где x
1
(t) → x
1
(s); x
2
(t) → x
2
(s).
2 Теорема подобия: умножение аргумента оригинала на любое постоянное положительное число λ
приводит к делению аргумента изображения x(s) на то же число
λ:
.
1
)(
λλ
→λ
s
xtx
(3.19)
3 Теорема затухания: умножение оригинала на функцию e
at
, где а – любое действительное или
комплексное число, влечет за собой ''смещение" независимой переменной s:
)()( asxtxe
at
−→ . (3.20)
4 Теорема запаздывания: для любого постоянного
τ
>
0
)()( sxetx
sτ−
→τ− . (3.21)
5 Теорема дифференцирования по параметру: если при любом значении r оригиналу x(t, r) соот-
ветствует изображение х(s, r), то

Страницы