Основы теории автоматического управления - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)()()()(
12212211213
bbiaaibaibazzz
±
±
±
=
±
±
±
=±= ,
а умножение и деление над числами, записанными в показательной форме:
)(
2121213
2121
ϕ+ϕϕϕ
===
iii
eMMeMeMzzz ;
)(
2121213
2121
///
ϕ−ϕϕϕ
===
iii
eMMeMeMzzz .
Если аргумент функции – комплексное число, то функция является функцией комплексного пере-
менного. Например, функция W(s), s = + iω.
ТАКИМ ОБРАЗОМ, МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО ФУНКЦИЕЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕ-
МЕННОГО НАЗЫВАЕТСЯ НЕКОТОРЫЙ ОПЕРАТОР (ПРАВИЛО), СОГЛАСНО КОТОРОМУ
ТОЧКЕ ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО СТАВИТСЯ В СООТ-
ВЕТСТВИЕ ТОЧКА ДРУГОЙ ПЛОСКОСТИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (РИС. 4.3).
Если функция относится к классу аналитических функций (непрерывная, гладкая, почти всюду
дифференцируемая), то такая функция
i
ω
α
Im
Re
0
W(0)
W(s)
s
а)
б)
α
1
W(
α
1
)
Рис. 4.3 К определению функции комплексной переменной
β
β
i
ω
α
Im
Re
a
A
b
B
C
c
α
α
s =
α
+ i
ω
W(s)
а)
б)
Рис. 4.4 Конформное отображение
ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРИНЦИПАМ КОНФОРМНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ, ОСНОВНЫМИ СВОЙ-
СТВАМИ КОТОРОГО ЯВЛЯЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ:
1 Линия одной комплексной плоскости s отображается в линию другой комплексной плоскости
W(s) (рис. 4.4).
2 Бесконечно малый угол отображается в такой же бесконечно малый угол, углы при этом сохра-
няются (рис. 4.4).
3 Бесконечно малый треугольник отображается в такой же равный ему бесконечно малый тре-
угольник. Направление обхода углов сохраняется. Внутренняя область одного треугольника преобразу-
ется во внутреннюю область другого треугольника (рис. 4.4).
4.2 Частотные характеристики
Важную роль при описании линейных систем играют частотные характеристики, характеризующие
реакцию объекта (системы) на гармонический сигнал.
Основной частотной характеристикой является амплитудно-фазовая характеристика (АФХ), которая
может быть определена через конформное отображение.

Страницы