Основы теории автоматического управления - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Амплитудно-фазовой характеристикой называется конформное отображение мнимой оси плоскости
корней характеристического урав-
α
i
ω
ω
2
ω
1
= 0
S
ω
2
>
ω
1
W(i
ω
)
ω
1
= 0
Im
Re
W(s)
Рис. 4.5 К определению АФХ
нения на комплексную плоскость амплитудно-фазовой характеристики (рис. 4.5), причем сама мнимая
ось отображается в годограф AФX, правая же полуплоскость корней характеристического уравнения
отображается во внутреннюю область АФХ.
Амплитудно-фазовая характеристика является комплексной функцией, поэтому она может быть,
как и любая комплексная функция, представлена в показательной форме
)(
)()(
ωϕ
ω=ω
i
eMiW
(4.1)
и в алгебраической форме
)Im()Re()( ω+ω=ω iiW . (4.2)
Модуль М(ω) в показательной форме записи АФХ называется амплитудно-частотной характери-
стикой (АЧХ), а фаза или аргумент
ϕ(ω) называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ).
Действительная часть амплитудно-фазовой характеристики Rе() называется вещественной час-
тотной характеристикой (ВЧХ).
Мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики Im(ω) называется мнимой частотной характе-
ристикой (МЧХ).
Между всеми частотными характеристиками существует связь (рис. 4.1). Зная одни из них, можно
определить другие, т.е.
)(Im)(Re)(
22
ω+ω=ωM , (4.3)
)Re(
)Im(
arctg)(
ω
ω
=ωϕ , (4.4)
)(cos)()Re( ωϕ
ω
=
ω
M , (4.5)
)(sin)()Im( ωϕ
ω
=
ω
M . (4.6)
4.3 Связь преобразований Лапласа и Фурье
Как известно, любая линейная стационарная система автоматического управления описывается
обыкновенным дифференциальным уравнением, которое в операторной форме имеет вид

Страницы