Основы теории автоматического управления - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4.7 Свойство нечетности частотных характеристик:
а – ФЧХ; б – МЧХ
Амплитудно-фазовая характеристика также может рассматриваться как изображение Фурье от ве-
совой функции:
∫
∞
ω−
=ω
0
)()( dtetwiW
ti
. (4.9)
Так как tite
ti
ω−ω=
ω−
sincos , то из (4.9) могут быть получены формулы для определения веществен-
ной и мнимой характеристик:
∫
∞
ω−ω=ω
0
}sin){cos()( dttittwiW ,
и, следовательно,
∫
∞
ω=ω
0
cos)()Re( tdttw , (4.10)
∫
∞
ω−=ω
0
sin)()Im( tdttw . (4.11)
Из последних формул следует, что
)Im()Im(),Re()Re( ω−−=
ω
ω
−
=
ω
, (4.12)
А ЭТО СВИДЕТЕЛЬСТВУЕТ О ТОМ, ЧТО АФХ ПРИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТАХ ЯВЛЯ-
ЕТСЯ ЗЕРКАЛЬНЫМ ОТОБРАЖЕНИЕМ АФХ ДЛЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ ОТНО-
СИТЕЛЬНО ВЕЩЕСТВЕННОЙ ОСИ (РИС. 4.8).
При практических расчетах обычно ограничиваются построением АФХ только для положительных
частот. Используя формулу обратного преобразования Фурье, можно по АФХ получить весовую характери-
стику:
∫
∞
∞−
ω
ωω
π
= deiWtw
ti
)(
2
1
)(
. (4.13)
Пример 4.1 Пусть задана передаточная функция объекта
32
)(
2
++
=
−
s
s
e
sW
s
, требуется определить час-
тотные характеристики.
Заменяя s на iω, записываем выражение для АФХ:
ω+ω−
=
+ω+ω
=ω
ω−ω−
i
e
ii
e
iW
ii
2)3(3)(2)(
)(
22
.
Так как рассматриваемый объект линеен и стационарен, то, применяя принцип суперпозиции, име-
ем:
АЧХ (рис. 4.9, а)
222
4)3(
1
)(
ω+ω−
=ωM
;
ФЧХ (рис. 4.9, б)
2
3
2
arctg)(
ω−
ω
−ω−=ωϕ
.
Годограф амплитудно-фазовой характеристики изображен на рис. 4.9, в.
Вещественную и мнимую частотные характеристики обычно получают умножением числителя и
знаменателя на выражение, сопряженное знаменателю:

Страницы