Основы теории автоматического управления - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)()...()()...(
01
1
101
1
1
sxbsbsbsbsyasasasa
m
m
m
m
n
n
n
n
++++=++++
−
−
−
−
, (4.7)
где
∫
∞
−
=
0
)()( dtetysy
st
– преобразование Лапласа функции y(t).
Преобразование Фурье функции y(t) определяется выражением
∫
∞
ω−
=ω
0
)()( dtetyiy
ti
, причем должны
выполняться условия, что y(t) = 0 при t < 0 и
∫
∞
0
)( dtty существует.
Сравнивая преобразования Лапласа и Фурье, видно, что формально оно может быть получено из
преобразования Лапласа простой заменой s на iω, но из-за второго условия преобразование Фурье вы-
полняется для более ограниченного класса функций. Заменяя в уравнении (4.9) s на iω, получаем:
),())(...)()((
)())(...)()((
01
1
1
01
1
1
ω+ω++ω+ω=
=ω+ω++ω+ω
−
−
−
−
ixbibibib
iyaiaiaia
m
m
m
m
n
n
n
n
откуда
01
1
1
01
1
1
)(...)()(
)(...)()(
)(
)(
)(
aiaiaia
bibibib
iy
ix
iW
n
n
n
n
m
m
m
m
+ω++ω+ω
+ω++ω+ω
=
ω
ω
=ω
−
−
−
−
. (4.8)
Проводя анализ выражения (4.8), можно записать, что
)(
зн
)(
ч
1
1
ЗН
Ч
)(
)(
)( )(
)( )(
)(
ωϕ
ωϕ
ω
ω
=
ω+ω
ω+ω
=ω
i
i
eM
eM
AiA
BiB
iW
и сделать вывод: амплитудно-частотная характеристика
)(
)(
)(
зн
ч
ω
ω
=ω
M
M
M
является четной функцией; фазо-
частотная характеристика ϕ(ω) =
= ϕ
ч
() – ϕ
зн
(ω) – нечетной функцией; вещественная частотная характеристика Re(ω) – четной функци-
ей; мнимая частотная характеристика Im() – нечетной функцией (рис. 4.6 и 4.7).
M
Re
ω
ω
a)
б)
Рис. 4.6 Свойство четности частотных характеристик:
а – АЧХ; б – ВЧХ
ω
ω
Im
ϕ
а)
б)

Страницы