Основы теории автоматического управления - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Уравнение апериодического звена второго порядка удобно записать в виде
)()()()()(
2121
tkxtytyTTtyTT =+
′
+
+
′
′
, (5.57)
где Т
1
, Т
2
– постоянные времени; k – коэффициент усиления; Т
1
, Т
2
, k > 0.
После преобразования (5.57) по Лапласу
)()(]1)+([
21
2
21
skxsysTTsTT =++ ,
откуда передаточная функция звена равна:
)1)(1(
1)(
)(
21
21
2
21
++
=
+++
=
sTsT
k
sTTsTT
k
sW
. (5.58)
Апериодическое звено второго порядка можно структурно представить в виде последовательного
соединения двух звеньев первого порядка с постоянными времени Т
1
и T
2
(рис. 5.20), поэтому оно не
относится к числу элементарных. Корни характеристического уравнения действительные.
Частотные характеристики, графики которых изображены на рис. 5.21:
– АФХ
)arctgarctg(
22
2
22
1
21
21
)1)(1(
)1)(1(
)(
ω+ω−
⋅
+ω+ω
=
+ω+ω
=ω
TTi
e
TT
k
iTiT
k
iW ; (5.59)
1
1
+sT
k
1
1
2
+sT
x
y
Рис. 5.20 Структурная схема апериодического звена второго порядка
M
k
ω
ω
ϕ
Re
Im
а) б)
в)
-
π
/2
-
π
k
ω
→
∞
ω
=
0
k
Рис. 5.21 Частотные характеристики апериодического звена
второго порядка:
а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ
– АЧХ
)1)(1(
)(
22
2
22
1
+ω+ω
=ω
TT
k
M
; (5.60)
– ФЧХ
)arctgarctg()(
21
ω
+
ω
−
=
ω
ϕ
TT . (5.61)
Для сравнения пунктиром показаны характеристики звена первого порядка. Амплитудно-частотная
характеристика при изменении частоты от 0 до ∞изменяется от k до 0. Фазочастотная характеристика
изменяется от 0 до –π. Годограф амплитудно-фазовой характеристики лежит в 4-м и 3-м квадрантах.
Сравнивая частотные характеристики звена первого порядка, видно, что добавление второго звена пер-

Страницы