Основы теории автоматического управления - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

M
ω
ω
ϕ
Re
Im
а) б)
в)
-
π
k
ω
=
0
k
ω
p
ω
=
ω
p
Рис. 5.23 Частотные характеристики колебательного звена:
а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ
– ФЧХ
22
к
д
1
arctg)(
ω−
ω
−=ωϕ
T
T
. (5.68)
Анализ амплитудно-частотной характеристики показывает, что при малых значениях частоты, ко-
гда ω
4
<< ω
2
, наблюдается некоторое увеличение АЧХ по сравнению с апериодическим звеном,
причем при больших значениях
д
к
T
T
на графике АЧХ появляется максимум. В пределе при T
д
= 0 АЧХ
терпит разрыв второго рода при значении
к
p
1
T
=ω
.
Переходная функция в операторной форме:
s
sTsT
k
sh
1
1
)(
д
22
к
++
=
.
Взяв обратное преобразование Лапласа, получают
)]sin(1[)( β−ω+=
α−
tAekth
t
, (5.69)
где
()
AA
T
T
T
TT
T
A
2
arctg;;
2
;
4
2
д
2
к
д
2
д
2
к
к
=β=ω=α
+
= .
)).sin()(cos(
)cos()sin()(
β−ωα−β−ω=
=β−ωω+β−ωα−=
α−
α−α−
ttAe
teAteAtw
t
tt
(5.70)
Графики переходных функций изображены на рис. 5.24.
Примером колебательного звена могут служить упругая механическая система с существенным
влиянием массы, центробежный маятник регулятора частоты вращения вала машины без демпфера и
другие.
w
0
t
h
0
t
б
)
а)
k
Рис. 5.24 Переходные характеристики колебательного звена:
а – переходная функция; б – весовая функция

Страницы