Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1),( += хyyхQ
ххyyхQ 2),(
2
+−=
2
1),( +−= хyyхP
ххyyхQ 2),(
2
+−=
3
yхyхP
+
=
),(
12),(
2
−+= yхyхQ
4
yхyхP += 5,0),(
12),(
+= хyyхQ
5
ххyyхP 2),(
2
+−=
1),(
+
=
хyyхQ
6
12),(
2
++= yхyхP
ххyyхQ 2),(
2
+−=
7
12),(
2
+= yхyхP
yхyхQ
+
=
),(
8
1),(
2
+= хyyхP
yхyхQ 5,0),( +=
9
хyyyхP 2),(
2
+−=
yхyхQ +=
2
3),(
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Контрольная работа 1
Задача 1. Найти оригиналы по заданным изображениям, используя преобразование Лапласа:
2
1
)3(
4
)(
+
=
−
s
e
sF
s
,
)136(
73
)(
23
2
++
+
=
sss
s
sF .
По таблице преобразования Лапласа и свойствам преобразования Лапласа найдем
)1(3
1
)1(4)(
−−
−=
t
tetItF ,
где
I
– единичная функция.
Для определения преобразования Лапласа от дроби
)(
2
sF необходимо эту правильную рациональную
дробь представить в виде суммы простейших дробей, которые определяются в соответствии с корнями харак-
теристического уравнения и по которым преобразование Лапласа можно взять, используя таблицы преобразо-
вания; рассматриваемая дробь имеет три нулевых корня и пару комплексно-сопряженных корней, поэтому она
разлагается на простейшие дроби следующим образом:
=
++
+
=
)136(
73
)(
23
2
sss
s
sF
=
++
+
+++
)136(
232
ss
EDs
s
C
s
B
s
A
.
)136(
)()136()136()136(
23
32222
++
++++++++++
=
sss
sEDsssCssBspssAs
В результате разложения получена сумма простейших дробей, коэффициенты которых определяются ме-
тодом неопределенных коэффициентов, для чего рассматривается равенство двух дробей. Две правильные ра-
циональные дроби равны между собой, если равны их числители и знаменатели. Так как знаменатели равны, то,
следовательно, необходимо приравнять друг к другу и числители. Приравняв в числителях коэффициенты при
одинаковых степенях параметра
s
, получим систему алгебраических уравнений для определения неизвестных
коэффициентов:
=
=+
=++
=++
=+
.713
;3613
;0613
;06
;0
C
CB
CBA
EBA
DA
Решение системы дает следующие корни:
.
2197
477
;
2197
73
;
13
7
;
169
3
;
2197
73
===−=−= EDCBA
Таким образом, исходная дробь записывается в виде
136
47773
2197
11
2197
731
169
31
13
7
)(
223
2
++
+
+−−=
ss
s
s
ss
pF
.
В соответствии с таблицами преобразований Лапласа оригинал имеет вид
.2sin
2197
129
2cos
2197
73
2197
73
169
3
26
7
)(
332
2
tetetttF
tt −−
+++−−=
Задача 2. С помощью преобразования Лапласа решить дифференциальное уравнение с заданными началь-
ными условиями:

Страницы