Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
∫
=ττ−τ−−=
τ−τ−−
t
t
deetty
0
)(
)sin1())(1( .sinsinsin1
22
tetteetetet
ttttt −−−−−
+−+++−=
2) Между кривой разгона и весовой функцией существует взаимная связь. Если известна кривая разгона,
то весовая функция определяется как
),()( tht
′
=ω т.е.
(
)
2)2(
=
′
=
ω
tt .
Если же известна весовая функция, то кривая разгона –
∫
ω=
t
dttth
0
)()( , следовательно, в нашем случае
()
∫
−++=−=
−−−
t
ttt
etetdtteth
0
.1)1(
3) Передаточная функция, которая представляет собой отношение преобразованного по Лапласу выход-
ного сигнала к преобразованному по Лапласу входному сигналу при нулевых начальных условиях, может быть
определена как через кривую разгона, так и через весовую функцию:
)()( shssW = , )()( ssW
ω
=
.
Для нашей задачи:
()
s
s
stLssW
22
)2(
2
=
==
;
()
2
2
2
)1(
1
)1(
11
)1(
+
++
=
+
−=−=
−
ss
ss
s
s
teLsW
t
.
Задача 4. По известной передаточной функции элемента )(sW найти его кривую разгона, весовую функ-
цию, частотные характеристики – АФХ, ФЧХ, АЧХ, ВЧХ, построить графики. Записать дифференциальное
уравнение элемента, связывающее выходную координату и входную координату.
Задана следующая передаточная функция
)14)(32(
43
)(
++
+
=
ss
s
sW
.
По определению передаточная функция представляет собой
(
)
(
)()
sxsysW /
=
. Для получе-
ния дифференциального уравнения запишем
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1432/43/
+
+
+
=
ssssxsy . Полученное вы-
ражение преобразуем следующим образом:
()( )
(
)()
(
)
(
)
431432
+
=
+
+
ssxsssy
или
()
(
)
(
)
(
)
(
)
sxssxsyssysys +=++ 33148
2
,
но это есть не что иное, как дифференциальное уравнение, но записанное в терминах преоб-
разования Лапласа. Для получения дифференциального уравнения в привычной временной
форме записи необходимо взять обратное преобразование Лапласа с учетом нулевых началь-
ных условий, т.е.
xxyyy 433148
+
′
=
+
′
+
′′
.
Временные характеристики: кривая разгона и весовая функция связаны с передаточной
функцией соотношениями
=
−
s
sW
Lth
)(
)(
1
,
))(()(
1
sWLt
−
=ω
.
Таким образом, кривая разгона определяется выражением
()
42
3
1
10
13
30
1
3
4
)14)(32(
43
t
t
ee
sss
s
Lth
−−
−
−−=
++
+
=
,
а весовая функция выражением
42
3
1
40
13
20
1
)14)(32(
43
)(
t
t
ee
ss
s
Lt
−−
−
+=
++
+
=ω
.
Кроме того, если определена кривая разгона, то весовая функция может быть получена по ней, так как они
связаны между собой формулой
)()( tht
′
=
ω
, т.е. имеем
()
42
3
40
13
20
1
t
t
eet
−−
+=ω
.

Страницы