Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Графики функций )(th и
()
tω представлены на рис. 3, а и б соответственно.
Для отыскания частотных характеристик в передаточной функции производится замена –
ω
=
is , т.е.
)14)(32(
43
)(
+ω+ω
+ω
=ω
ii
i
iW
.
Амплитудно-фазовая характеристика является комплексной функцией, которую записывают в показательной
форме с выделением амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазо-частотной характеристики (ФЧХ)
или в алгебраической форме с выделением вещественно-частотной характеристики (ВЧХ) и мнимой частотной
характеристики (МЧХ).
Показательная форма записи АФХ имеет вид
(
)
(
)
(
)
ωϕ
ω=ω
i
eMiW .
а) б)
Рис. 3 Временные характеристики:
а – кривая разгона; б – весовая функция
Рассматриваемый элемент является линейным и поэтому для него выполняется принцип суперпозиции, в
связи с которым его амплитудно-частотная характеристика определяется как отношение АЧХ числителя к АЧХ
знаменателя, так выражение для АФХ представляет собой дробь, т.е.
(
)()()
ωω
=
ω
знчис
MMM . Числитель и
знаменатель АФХ записаны в алгебраической форме, в этом случае модуль определяется как
() () ()
ω+ω=ω
22
ImReM .
Таким образом, выражение для АЧХ запишется в виде
=
ω
)(M
22
2
16149
916
ω+ω+
ω+
.
Фазо-частотная характеристика определяется как разность фаз числителя и знаменателя –
() () ()
ωϕ−ωϕ=ωϕ
знчис
, которые, в свою очередь, определяются как
(
)()()()
ωω
=
ω
ϕ
ReImarctg , если известна
алгебраическая запись комплексной функции.
Таким образом, получаем следующее выражение для ФЧХ:
ω−
ω
−
ω
=ωϕ 4arctg
3
2
arctg
4
3
arctg)( .
Амплитудно-фазовая характеристика в показательной форме записывается в виде
ω
ω
ω
ω+ω+
ω+
=ω
4arctg2
3
2
arctg
2
4
3
arctg
2
16149
916
)(
ee
e
iW
.
Графики функции
)(ωM и
()
ωϕ представлены на рис. 4, а и б. Анализ характера АЧХ и ФЧХ показывает,
что
2
,;0,0
π
−→∞→ω→ϕ→ω M
.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1. 6
-1. 4
-1. 2
-1
-0. 8
-0. 6
-0. 4
-0. 2
0
ω
ФЧХ
0510
0
0.5
1
1.5
1.5
0
Mw()
100w
01020
0
0.2
0.4
0.5
0
wt()
250t
01020
0
0.5
1
1.5
1.5
0
ht()
250t
ω(t)
h(t)
t t
М(ω)
ФЧХ

Страницы