Составители:
50 51
А. В. Лебедев. Численные методы расчета строительных конструкций
При формировании матрицы жесткости конечно-элементной
модели для элемента 1 возьмем матрицу r
1
, для элемента 2 – матрицу
r
2
+ p
2
, для элемента 3 – матрицу r
3
и для элемента 4 – матрицу r
4
+ p
4
.
Матрица системы уравнений с учетом граничных условий, век-
тор свободных членов и решение системы уравнений следующие:
;
5,363,093,000
63,01,193,000
93,093,085,385,081,0
0085,038,368,0
0081,068,028,1
10
4
−
−−
−
=K
;
0
20
0
0
20
0
−
−
=R
.
4,3
73,21
81,1
76,3
49,16
10
4
−
=
−
Z
Вычислим усилия в расчетных сечениях. При вычислении уси-
лий в элементах берутся матрицы, использованные при формирова-
нии системы уравнений. Для элемента 1 – матрица r
1
, для элемента 2 –
матрица r
2
+ p
2
и т. д. Векторы перемещений конечных элементов (мно-
житель
4
10
−
опущен):
,
76,3
49,16
0
1
−
=Z
,
81,1
0
76,3
49,16
2
−
=Z
,
4,3
73,21
81,1
0
3
=Z
.
0
4,3
73,21
4
=Z
Усилия в расчетных сечениях:
,
96,12
32,4
32,4
1
−
−
=S
,
73,13
43,6
96,12
68,15
2
−
=S
,
23,12
65,8
72,13
65,8
3
−
−
−
=S
.
06,2
23,12
34,11
4
−
=S
Эпюры усилий в балке приводятся на рис. 2.13.
4,32
15,68
8,65
6,43 11,34 2,06
–
–
_+
+
12,96
13,73
12,23
Q
M
20
20
Рис. 2.13. Эпюры усилий для примера 8
Эпюры моментов и поперечных сил на участках балки с упру-
гим основанием криволинейные. Для уточнения характера эпюр на
этих участках необходимо добавить в конечно-элементную модель
дополнительные узлы.
Глава 2. Расчет строительных конструкций
