Численные методы расчета строительных конструкций. Лебедев А.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46 47
А. В. Лебедев. Численные методы расчета строительных конструкций
элементов и дополним их нулевыми значениями из вектора гранич-
ных условий. Например, для элемента с номером 1 первые три пере-
мещения нулевые, а четвертое (угол поворота узла 2) равно 13,33.
Аналогично формируются и остальные векторы перемещений. Они
имеют вид (множитель 1/EJ опущен):
,
33,13
0
0
0
1
=Z
,
52,38
58,193
33,13
0
2
=Z
,
93,45
97,161
52,38
58,192
3
−
=Z
.
0
0
93,45
97,191
4
−
=Z
Умножая матрицу (2.32) последовательно на векторы
41
,..., ZZ
,
получим
,
33,13
5
67,6
5
1
−
=S
,
4,27
85,16
40
85,16
2
−
−
−
=S
,
81,14
15,3
4,27
15,3
3
−
=S
.
78,37
15,13
81,14
15,13
4
−
=S
Каждый из векторов усилий содержит значения поперечных сил
и моментов в концевых сечениях конечного элемента от узловой на-
грузки. Положение расчетных сечений показано на рис. 2.7. Усилия
в расчетных сечениях
.
−
=
j
j
i
i
i
M
Q
M
Q
S
(2.34)
Отрицательное значение поперечной силы в левом сечении каж-
дого конечного элемента обусловлено используемым правилом зна-
ков для единичного перемещения Z
1
при вычислении матрицы жест-
кости (2.33).
Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил приводятся на
рис. 2.11.
20
20 10
4 4 4
4
20
40 27,4
14,8
37,8
М
Q
35
45
16,85
3,15
13,15
+
–
Рис. 2.11. Эпюры моментов и поперечных сил
Для построения эпюры моментов в элементе 1 к узловой эпюре,
значения которой содержатся в векторе S
1
, нужно приплюсовать таб-
личную эпюру метода перемещений
q
S
для стержня с двумя защем-
ленными концами:
.
40
45
20
35
67,26
40
67,26
40
33,13
5
67,6
5
1узл1расп
−
=
−
−
+
−
−
=+=
q
SSS
Пример 8. Расчет балки на упругом основании. Расчетная схема
балки и конечно-элементная модель приведены на рис. 2.12. Для уче-
та упругого основания используем матрицы из приложения. При рас-
чете балки на упругом основании необходимо задаться числовыми
значениями жесткостей стержней и упругого основания. Примем
EJ = 14
000 кН/м
2
, k
0
= 4500 кН/м
2
. Коэффициент постели k в (2.31)
имеет размерность кН/м
3
. Для вычисления коэффициента k
0
коэффи-
циент k умножается на ширину поперечного сечения балки, которая
в данном примере принята равной 1 м.
Глава 2. Расчет строительных конструкций

Страницы