ВУЗ:
Составители:
54
Доказано, что система дифференциальных уравнений осесиммет-
ричной теории предельного равновесия имеет два семейства действи-
тельных характеристик (линий скольжения) и принадлежит к гипербо-
лическому типу.
Каноническая система уравнений с использованием условия не-
полной пластичности получена в виде
( )
2
4
,tg
ϕ
−
π
=µµ±α= dzdr
,
( )
[ ]
( )
ϕγ+±ϕ±ϕµσϕ
σ
=ϕσ±σ tgsincostgtg2 drdzdzdzdr
r
dad m
,
где
(
)
ϕ
+
σ
+
σ
=
σ
ctg2/ c
zr
– среднее приведённое напряжение; α –
угол между направлением
1
σ
и осью ОZ.
Верхние знаки в уравнениях относятся к линиям скольжения пер-
вого семейства, нижние – ко второму семейству.
Система уравнений будет статически определимой, если конкре-
тизировать значение параметра µ
σ
. При условии полной пластичности
это достигается равенствами µ
σ
= –1 = const (при деформациях, на-
правленных от оси) или µ
σ
= 1 = const (при деформациях к оси). Для
условия неполной пластичности (–1< µ
σ
<1) определение параметра
Лоде является специальной задачей.
Для идеально-связной среды (φ = 0), с помощью замены переме-
ной: s = σ + γz, σ = (σ
r
+ σ
z
)/2, дифференциальные уравнения принима-
ют вид:
dr = dz tg
π
±α
4
; ds ± 2сdα =
r
с
(dµ
σ
dr ± z),
которому отвечает следующее решение в малой окрестности оси сим-
метрии:
dr = dz tg (α ±
4
π
); ds ± 4cdα = 0.
Необходимость перехода к условию неполной пластичности воз-
никла при решении задачи о предельном давлении круглого штампа на
основание при больших боковых пригрузках.
Установлено, что статическое решение существует для целого
диапазона значений параметра Лоде: µ
σ0
< µ
σ
< 1 , причём с увеличени-
ем значения µ
σ
предельная нагрузка уменьшалась.
Поскольку на оси симметрии необходимо иметь µ
σ
= –1 (иначе на-
пряжения у оси бесконечно возрастают), интегрирование в зонах ради-
ального веера и под штампом осуществлялось при переменном значе-
нии µ
σ
. Изменение µ
σ
было задано кусочно-линейной зависимостью от
угла α:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
