Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

9 . Na$iti
Mξ, Dξ, P
ξ
(A)
dl diskretno$i sluqa$ino$i veliqiny
ξ s zakonom raspredeleni:
1)
{
(−
4; 0
, 512)
,
(−
2; 0
, 384)
,
(0; 0,
096)
, (2; 0
,
008)}
pri
A = [
−
1,
5; 0)
.
2)
{(−
2; 0
,
343)
, (0; 0
,
441)
,
(2; 0,
189),
(4; 0
, 027)
} pri A
= [
−
5; 1
, 5)
.
3)
{(0; 0,
216), (1; 0
,
432),
(2; 0,
288)
, (3; 0,
064)}
pri A = [−0,
5; 4).
4) {
(
−2; 0
,
125)
,
(0; 0
,
375)
, (2; 0
, 375)
,
(4; 0
, 125)} pri
A
= [1; 5).
5) {(−4; 0
, 064)
, (−
2; 0, 288)
, (0; 0
, 432)
, (2; 0
,
216)
}
pri A
= [
−2; 2)
.
6)
{
(0; 0
,
027)
,
(1; 0
,
189)
,
(2; 0
,
441)
,
(3; 0
,
343)
}
pri
A
= [0
,
1; 2
,
9)
.
7)
{(
−
4; 0
, 008)
,
(
−2; 0
,
096), (0; 0,
384)
,
(2; 0, 512)
}
pri
A
= [
−
5; 3).
8) {
(−2; 0
, 001), (0; 0, 027), (2; 0
, 243)
, (4; 0,
729)} pri
A = [
−3; 1
, 5)
.
9)
{(−
2; 0
,
729),
(0; 0
,
243),
(2; 0
, 027), (4; 0
,
001)
} pri A
= [
−
2; 2)
.
10) {
(0; 0, 729), (1; 0, 243),
(2; 0,
027), (3; 0
, 001)}
pri A
= [0,
5; 2,
5)
.
R e x e n i e dl sluqa$ino$i veliqiny ξ s zakonom raspredeleni:
{(0; 0
, 343)
,
(1; 0
, 441), (2; 0
,
189), (3; 0
,
027)} pri
A = [1; 1, 5)
.
Mξ
=
P
4
i=1
x
i
p
ξ
(
x
i
) = 0
· 0, 343 + 1
·
0
, 441 + 2 ·
0
,
189 + 3
·
0
, 027 = 0, 9
Mξ
2
=
P
4
i=1
x
2
i
p
ξ
(
x
i
) = 0
2
·
0, 343 + 1
2
·0,
441 + 2
2
·
0,
189 + 3
2
·0
,
027 = 1, 44
Dξ
= Mξ
2
−
(Mξ)
2
= 0
, 63
, P
ξ
([1; 1, 5)) =
P
x
i
∈
[1;1,
5)
p
(x
i
) = 0
, 441.
J
10 . Na$iti c, Mξ, Dξ dl nepreryvno$i sluqa$ino$i veliqiny
ξ s plotnost~ verotnosti:
1) f
ξ
(x
) = c(4 + 4x
−
3x
2
) pri x ∈ [0; 2]
, f
(
x) = 0 pri
x /
∈
[0; 2]
.
2) f
ξ
(
x) = c
(1 − x
) pri
x ∈
[0; 1], f
(
x
) = 0
pri x /
∈
[0; 1].
3)
f
ξ
(x
) = cx
(1
−
x)
2
pri x ∈ [0; 1]
, f
(x
) = 0 pri
x /
∈ [0; 1].
4)
f
ξ
(
x) = cx
(2 − x
)
2
pri
x
∈
[0; 2]
, f(
x) = 0 pri
x /
∈
[0; 2].
5)
f
ξ
(
x
) = c(12
−
8x
+ x
2
)
pri x ∈
[0; 2], f(
x
) = 0 pri
x /∈
[0; 2]
.
6)
f
ξ
(x) = c(1 −
x
2
)
pri
x
∈ [0; 1]
, f (
x) = 0 pri
x /
∈ [0; 1].
7) f
ξ
(x) =
cx(1 − x
) pri
x
∈
[0; 1], f
(x) = 0
pri
x /
∈ [0; 1]
.
8) f
ξ
(x) = c(2 − x)
2
pri x
∈ [0; 2], f(x
) = 0 pri
x /
∈
[0; 2].
9)
f
ξ
(
x) = c
(4
x
+ 3
x
2
)
pri x ∈ [0; 2]
, f (x
) = 0 pri x /∈ [0; 2].
10) f
ξ
(x) =
c
(4x
2
−
x
3
)
pri
x
∈ [0; 2], f
(x) = 0 pri
x /∈
[0; 2]
.
R e x e n i e dl sluqa$ino$i veliqiny ξ
s plotnost~ verotnosti:
f
ξ
(x) =
c
(2x
2
− x
3
)
pri
x
∈ [0; 1]
, f
(
x
) = 0
pri
x /
∈ [0; 1]
. Iz
uslovi normirovki sleduet, qto c =
R
1
0
(2x
2
−
x
3
)
dx
−
1
= 2
, 4
.
Mξ = 2.
4
R
1
0
(2
x
3
−
x
4
)
dx
= 0,
72
, M ξ
2
= 2
,
4
R
1
0
(2x
4
− x
5
)
dx = 0
,
56.
Dξ
=
Mξ
2
−
(Mξ)
2
=
26
625
≈ 0
,
042.
J
11 . Nepreryvna sluqa$ina veliqina
ξ imeet ravnomernoe na
[a
;
b
]
raspredelenie. Opredelit~
F
η
, f
η
dl sluqa$ino$i veliqiny:
104

Страницы