Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

l
(θ |x) = ln
L(
θ |x
) =
n
X
i=1
ln
p
(
x
i
|θ
)
,
esli P (
.
|
θ
)
diskretno
,
n
X
i=1
ln f(
x
i
|θ
)
,
esli
P (
.
|θ
) nepreryvno.
Opredelenie 3.3. (Ocenka maksimal~nogo pravdopodobi)
. Znaqe-
nie
b
θ nazyvaets ocenko$i maksimal~nogo pravdopodobi para-
metra θ seme$istva P po vyborke
x , esli
l
(
b
θ
|
x
) = max
θ
∈Θ
l
(
θ
|x)
.
Esli
l
(θ |
x
) vlets differenciruemo$i funkcie$i paramet-
ra θ ∈ R
q
, to ocenka maksimal~nogo pravdopodobi vlets
rexeniem sistemy uravneni$i
∂l
∂θ
1
= 0
. . .
∂l
∂θ
q
= 0
.
Pri vypolnenii uslovi$i regulrnosti funkcii
l(θ
|
x
) [4],
ocenka maksimal~nogo pravdopodobi
b
θ
obladaet svo$istvami:
—
b
θ
vlets sostotel~no$i ocenko$i;
— ffektivna ocenka, esli ona suwestvuet, sovpadaet s
b
θ
;
— pri
n
→ ∞
raspredelenie
b
ϑ pribliaets k
N(θ, D
b
θ)
, gde
D
b
θ
=
h
− M
d
2
l
dθ
2
i
−
1
,
— pri
n
→ ∞ ocenka
b
ϑ pribliaets k ffektivno$i ocenke.
Primer 3.3.
Ocenka parametra puassonovskogo raspredeleni.
Es-
li general~na sovokupnost~ imeet puassonovskoe raspredele-
nie s neizvestnym parametrom λ
, to ocenka maksimal~no-
go pravdopodobi
b
λ
opredelets iz uravneni
dl
dλ
= 0
, gde
l(λ
|x
) = ln λ
P
n
i=1
x
i
−
P
n
i=1
ln(
x
i
!) − nλ
. Rexa ego, poluqim
b
λ
=
x.
Primer 3.4.
Ocenka parametrov normal~nogo raspredeleni.
Es-
li general~na sovokupnost~ imeet normal~noe raspredelenie
s neizvestnymi parametrami
m, σ
2
, to ocenki maksimal~nogo
pravdopodobi b
m,
c
σ
2
opredelts iz sistemy
∂l
∂m
= 0
∂l
∂σ
2
= 0
, gde
l(
m, σ
2
|x) = −n
ln
√
2
π−
n
2
ln
σ
2
−
1
2σ
2
P
n
i
=1
(x
i
−
m)
2
.
Rexa sistemu, poluqim b
m =
x,
bσ
2
=
µ
∗
2
. Esli parametr
m iz-
129

Страницы