Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Mono pokazat~, qto pri dovol~no obwih uslovih ocenki
parametrov po metodu momentov sostotel~ny, ih matematiqes-
koe oidanie otliqaets ot istinnogo znaqeni parametra na
veliqinu pordka n
−1
, a srednekvadratiqeskoe otkloneni kom-
ponent vektora θ
vlts veliqinami pordka
n
−
1
/2
.
Primer 3.1. Ocenka parametra geometriqeskogo raspredeleni.
Esli general~na sovokupnost~ imeet geometriqeskoe rasprede-
lenie s neizvestnym parametrom p, to ocenku
bp po metodu
momentov mono opredelit~ iz uravneni
1
− p
p
= x
, rexa ko-
toroe, poluqim bp
= (1 + x
)
−
1
.
Primer 3.2. Ocenka parametrov nepreryvnogo ravnomernogo ras-
predeleni. Esli general~na sovokupnost~ imeet nepreryvnoe
ravnomernoe raspredelenie s neizvestnymi parametrami
a, b
,
to ocenki b
a,
b
b po metodu momentov mono na$iti iz sistemy
a
+ b
2
= α
∗
1
(b
−
a)
2
12
= µ
∗
2
,
rexa kotoru, poluqim ba =
x
−
p
3
µ
∗
2
,
b
b = x
+
p
3
µ
∗
2
.
3.2. Metod maksimal~nogo pravdopodobi
Parametriqeskoe seme$istvo raspredeleni$i general~no$i sovo-
kupnosti
P = {P
(
.|θ
) :
θ ∈ Θ
} porodaet seme$istvo zakonov ras-
predeleni sluqa$ino$i vyborki
p
ξ
(
x|
θ
) =
Q
n
i
=1
p(x
i
|θ )
, esli P
diskretno, i seme$istvo plotnoste$i
f
ξ
(x
|
θ ) =
Q
n
i
=1
f
(
x
i
|θ
)
, esli
P
nepreryvno. Podstavl v p
ξ
(x
)
, f
ξ
(x) vmesto
x
vybor-
ku, poluqim de$istvitel~nu funkci parametra θ , s pomow~
kotoro$i na Θ vvodits otnoxenie predpordka.
Opredelenie 3.2.
(Funkci pravdopodobi)
. Funkcie$i pravdopo-
dobi parametra θ
pri vyborke x nazyvaets
L(θ
|x
) =
p
ξ
(x
|θ
) =
n
Y
i=1
p
(x
i
|θ
)
, esli
P
(.
|
θ
)
diskretno,
f
ξ
(
x|
θ) =
n
Y
i=1
f(
x
i
|θ
)
,
esli
P (.
|θ)
nepreryvno
.
.
Govort, qto pri vyborke
x znaqenie
θ
1
bolee pravdopodobno,
qem θ
2
(
simvoliqeski θ
1
> )θ
2
, esli
L(
θ
1
|x
) > L
(
θ
2
|
x).
Sootnoxenie θ
1
>
θ
2
ne izmenits, esli vmesto funkcii
L(
θ
|
x) v opredelenii togo sootnoxeni vzt~ lbu mono-
tonno vozrastawu funkci ot L(
θ |x)
; obyqno ispol~zuets
128

Страницы