Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

3.3. Interval~nye ocenki
Ocenki parametrov, rassmotrennye nami, mono nazvat~ to-
qeqnymi, poskol~ku dl neizvestnogo parametra θ
opredelets
toqka
b
θ
, vlwas ego pribliennym znaqeniem. No vozmo-
en i drugo$i podhod k zadaqe ocenivani parametrov, kotory$i
v sluqae skalrnogo neizvestnogo parametra
θ
zaklqaets v
opredelenii intervala (
θ
−
, θ
+
), nakryvawego s zadanno$i vero-
tnost~ neizvestnoe znaqenie
θ .
Opredelenie 3.4.
(
Doveritel~ny$i interval
). Pust~ ξ — slu-
qa$ina vyborka iz general~no$i sovokupnosti s raspredeleniem
P (.
|
θ
);
θ
+
=
θ
+
(
ξ ), θ
−
=
θ
−
(
ξ )
— funkcii vyborki takie, qto
P (θ
∈ (
θ
−
, θ
+
)
|θ
) = 1
− α. Interval (θ
−
, θ
+
) nazyvaets doveri-
tel~nym intervalom dl θ , verotnost~
(1 −
α) — doveri-
tel~no$i verotnost~, verotnost~
α
— urovnem znaqimosti.
Rexenie zadaqi doveritel~nogo ocenivani parametra
θ
os-
novano na statistikah, zaviswih ot θ
, no imewih rasprede-
leni, ne zaviswie ot parametrov general~no$i sovokupnosti.
Primer 3.6. Interval~na ocenka matematiqeskogo oidani
m
normal~nogo raspredeleni pri izvestno$i dispersii σ
2
. Po te-
oreme 2.4 funkci T
n
(
x|
m, σ
) =
√
n(x − m)
σ
imeet raspredelenie
N(0
, 1)
, ne zaviswee ot parametrov general~no$i sovokupnosti.
V silu svo$istv plotnosti raspredeleni
N(0
, 1), intervalom na-
imen~xe$i dliny, v kotory$i T
n
popadaet s verotnost~
1
−
α,
vlets
(−
u
p
, u
p
)
, gde
u
p
— kvantil~ normal~nogo rasprede-
leni pordka
p = 1 −
α
2
. Iz ravenstv
1
−
α =
P
−u
p
<
√
n
(
x
− m
)
σ
< u
p
= P
x
−
σu
p
√
n
< m < x
+
σu
p
√
n
sleduet, qto pri izvestno$i dispersii doveritel~ny$i interval
dl m
, sootvetstvuwi$i urovn znaqimosti α
imeet vid
(m
−
, m
+
) =
x
−
σu
p
√
n
, x
+
σu
p
√
n
.
Nekotorye kvantili
u
p
mono na$iti v tablice
p 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 0,9995
u
p
1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 3,291
132

Страницы