Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Primer 3.7. Interval~na ocenka matematiqeskogo oidani
m
normal~nogo raspredeleni pri neizvestno$i dispersii σ
2
.
Po te-
oreme 2.4 funkci
T
n
(
x
|
m, s) =
√
n(x − m)
s
imeet
t
-raspredelenie
s n−
1 stepenmi svobody. V silu svo$istv plotnosti t-raspre-
deleni, intervalom naimen~xe$i dliny, v kotory$i
T
n
(x
|
m, s
)
popadaet s verotnost~
1
− α
vlets (
−
t
p
, t
p
), gde
t
p
—
kvantil~ t-raspredeleni s
n
−
1 stepenmi svobody pordka
p
= 1
−
α
2
. Iz ravenstv
1 −
α
=
P
−t
p
<
√
n(x −
m
)
s
< t
p
=
P
x −
st
p
√
n
< m < x +
st
p
√
n
sleduet, qto pri neizvestno$i dispersii doveritel~ny$i interval
dl
m, sootvetstvuwi$i urovn znaqimosti α imeet vid
(m
−
, m
+
) =
x
−
st
p
√
n
, x
+
st
p
√
n
.
Primer 3.8.
Interval~na ocenka dispersii σ
2
normal~nogo ras-
predeleni pri izvestnom matematiqeskom oidanii m
.
Po
teoreme 2.4 funkci
ns
2
0
/σ
2
imeet
χ
2
-raspredelenie s
n
stepe-
nmi svobody, Imeem
1 − α =
P
χ
2
α/2
< ns
2
0
/σ
2
< χ
2
1−α/2
= P
ns
2
0
/χ
2
1
−α/
2
< σ
2
< ns
2
0
/χ
2
α/
2
,
gde
χ
2
p
— kvantil~ χ
2
-raspredeleni s n
stepenmi svobody
pordka p
. Takim obrazom, pri izvestnom matematiqeskom oi-
danii doveritel~ny$i interval dl
σ
2
, sootvetstvuwi$i urov-
n znaqimosti
α
imeet vid
(
σ
2
)
−
, (
σ
2
)
+
=
ns
2
0
/χ
2
1
−
α/2
, ns
2
0
/χ
2
α/
2
.
Primer 3.9. Interval~na ocenka dispersii σ
2
normal~nogo ras-
predeleni pri neizvestnom matematiqeskom oidanii
m. Is-
pol~zu funkci ns
2
/σ
2
, mono toqno tak e kak v primere
3.8 pokazat~, qto pri neizvestnom matematiqeskom oidanii
m normal~nogo raspredeleni doveritel~ny$i interval dl σ
2
,
sootvetstvuwi$i urovn znaqimosti α
imeet vid
(σ
2
)
−
, (
σ
2
)
+
=
ns
2
/χ
2
1−
α/
2
, ns
2
/χ
2
α/2
.
gde χ
2
p
— kvantili
χ
2
-raspredeleni s
n
−
1 stepenmi svobody.
Tablicy dl kvantile$i χ
2
p
i t
p
mono na$iti v [5].
133

Страницы