Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4. Proverka statistiqeskih gipotez
V matematiqesko$i statistike gipotezo$i nazyvaets predpolo-
enie o raspredelenii
P general~no$i sovokupnosti, iz kotoro$i
poluqena vyborka. Kada gipoteza H
moet byt~ zapisana v
vide predikata
H
= (P ∈ P
H
), gde P
H
podmnoestvo seme$istva
P raspredeleni$i general~no$i sovokupnosti. Esli
P zadaets
parametriqeski
P =
{
P (.
|
θ ) : θ
∈ Θ }, to i gipotezu
H mono
zapisat~ v vide parametriqesko$i gipotezy
H
= (
θ ∈ Θ
H
), gde
Θ
H
⊆Θ . Gipoteza nazyvaets prosto$i, esli podmnoestvo
P
H
soderit odno raspredelenie i slono$i v protivnom sluqae.
Gipoteza H = (θ ∈
Θ
\Θ
H
)
nazyvaets al~ternativo$i gipoteze
H
.
Proverka statistiqesko$i gipotezy H
svodits k poluqeni
na osnovanii informacii, soderawe$is v vyborke
x
, otveta
na vopros: istinno ili lono vyskazyvanie
H ?
Opredelenie 4.1. (
Statistiqeski$i kriteri$i
)
. Statistiqeskim
kriteriem dl proverki gipotezy H nazyvaets lba izmeri-
ma funkci vyborki δ(
x
)
, prinimawa znaqeni H
i H
.
Lbo$i statistiqeski$i kriteri$i δ razbivaet prostrans-
tvo vyborok R
n
na dve qasti:
kritiqesku oblast~
ili ob-
last~ otkloneni gipotezy W
δ
=
δ
−1
({
H})
i ee dopolnenie
W
δ
=
δ
−
1
(
{
H}
) — oblast~ printi gipotezy. Esli vyborka
x popadaet v oblast~ W
δ
, to kriteri$i
δ daet otvet ”gi-
poteza
H
verna”, v protivnom sluqae daets otvet ”gipoteza
H
neverna” ili, qto to e samoe, ”verna al~ternativa
H ”.
Kriteri$i δ odnoznaqno opredelets kritiqesko$i oblast~ W
δ
.
4.1. Proverka prostyh gipotez
Pri lbom kriterii iz-za sluqa$inosti vyborki otvety mo-
gut byt~ pravil~nymi ili oxiboqnymi i o kaqestve kriteri
mono sudit~ po verotnostm tih rexeni$i. Esli H
i
H
—
prostye gipotezy, to takih verotnoste$i qetyre:
1) P
ξ
(
W
δ
|H
) =
α(
W
δ
) — verotnost~ oxiboqnogo rexeni
”H ”, kogda na samom dele verna gipoteza
H
;
2) P
ξ
(
W
δ
|H
) = 1−α(W
δ
)
— verotnost~ pravil~nogo rexeni
”
H ”, kogda ona na samom dele verna gipoteza H
;
3) P
ξ
(W
δ
|
H
) = β(W
δ
)
— verotnost~ pravil~nogo rexeni
”
H
”, kogda na samom dele verna al~ternativa
H
;
4)
P
ξ
(W
δ
|
H
) = 1 −β(
W
δ
)
— verotnost~ oxiboqnogo rexeni
”H ”, kogda na samom dele verna al~ternativa H .
134

Страницы