Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

1)
f
(x, y, z) = (
x
∼ y) ↓
(
y
|
z) ∧(
z
→
y) ,
2)
f
(
x, y, z) =
(
x
|y
)
↓
(
y
∧
z)
→
(
y
∨ z) ,
3)
f
(x, y, z
) =
(
x
↓
y
) |(y
∧
z
)
∨ (z →
y) ,
4)
f(
x, y, z
) =
(
x
∧
y
)
→ (
y
↓
z
)
∼
(y ∧z
)
,
5)
f(
x, y, z) = (
x
∼
y) ⊕ (
y
↓
z
) ∨ (y
|
z
) ,
6)
f
(
x, y, z) =
(
x ⊕
y)
|
(y
↓z
) ∨ y
→ z ,
7)
f
(x, y, z) = ((x ↓y
) |(
y
∨ z)) ∧y
∧z ,
8) f(
x, y, z
) = (
x |y) ↓
(y
∨ z) ∧
y
→ z ,
9) f
(x, y, z
) = ((
y
|z
) →
(
x ∨
y))
⊕ (y
∨
z) ,
10) f
(
x, y, z) = (
x
⊕
y) →
(y
|
z
) → (
y
∧z)
.
R e x e n i e dl
f
(x, y, z) = ((
x ∼
y) ⊕ (y|z))∧y ∨ z, N(f) = 128
.
f
= (
x
⊕y
⊕(
y|z
))∧
y ∨z
= (
x⊕y
⊕(
y∧z
))∧
y ∨z
= (
x⊕y
⊕z
⊕
(
y
∧z
))
∧
y ∨z
=
= (
x ⊕
(y
∨ z
))
∧y ∨
z =
x∧y ∨
z =
x↓
(
y ∨
z
) , N(x
↓(y ∨
z)) = 128
. J
5 .
Metodom matematiqesko$i indukcii dokazat~ sootnoxeni:
1)
n
_
i
=1
(a
∨
b
i
) = a ∨
n
_
i=1
b
i
, 6)
a
→
n
^
i=1
b
i
=
n
^
i=1
(a →
b
i
)
,
2)
n
_
i=1
(a
∧b
i
) = a
∧
n
_
i
=1
b
i
, 7)
n
_
i=1
(
a
i
∨ b
i
) =
n
_
i
=1
a
i
!
∨
n
_
i
=1
b
i
!
,
3)
n
^
i=1
(a
∨
b
i
) =
a
∨
n
^
i
=1
b
i
, 8)
n
^
i=1
(
a
i
∧
b
i
) =
n
^
i=1
a
i
!
∧
n
^
i
=1
b
i
!
,
4)
n
^
i
=1
(
a ∧
b
i
) = a
∧
n
^
i
=1
b
i
,
9)
n
^
i
=1
a
i
=
n
_
i
=1
a
i
,
5)
n
^
i=1
a
i
!
→ b
=
n
_
i=1
(
a
i
→
b) ,
10)
n
_
i=1
a
i
=
n
^
i=1
a
i
.
R e x e n i e dl
n
_
i=1
a
i
=
n
^
i=1
a
i
. Pri n = 1 imeem a
1
= a
1
.
Pust~ rassmatrivaemoe ravenstvo vypolnets pri
n = k
, t. e.
k
_
i
=1
a
i
=
k
^
i=1
a
i
. S uqetom zakona de Morgana, poluqim
k
+1
_
i=1
a
i
=
k
_
i
=1
a
i
!
∨
a
k+1
=
k
_
i
=1
a
i
∧
a
k+1
=
k
^
i=1
a
i
!
∧a
k
+1
=
k +1
^
i
=1
a
i
.
Znaqit, pri lbom natural~nom
n
n
_
i=1
a
i
=
n
^
i=1
a
i
.
J
42

Страницы