Электричество и магнетизм. - 14 стр.

                              15

                           1 q
                         ϕ=       .            (1.13)
                          4πε 0 r
1.6.2.     Связь между потенциалом и напряженностью
      электрического поля
     В курсе “Механика” , было показано, что в потенциальных
полях существует связь между силой, действующей на тело, и его
потенциальной энергией: r
                          F = − gradW .
                                           r     r
     Для точечной частицы с зарядом q F = qE и W = qϕ , по-
этому
              r               ⎛ ∂ϕ r ∂ϕ r ∂ϕ r ⎞
              E = − gradϕ = −⎜⎜    i+    j+     k ⎟⎟ .  (1.14)
                              ⎝ ∂x    ∂y     ∂z    ⎠
     В СИ напряженность электрического поля измеряется в В/м.
1.6.3.    Потенциал поля системы точечных зарядов
     Если электрическое поле создано системой точечных заря-
дов, то, согласно принципу суперпозиции и правилам дифферен-
цирования,rможно  r записать
           E = ∑ Ei = −∑ gradϕ i = − grad (∑ ϕ i ) = − gradϕ ,
                 1     q
где ϕ = ∑ ϕ i =      ∑ i − потенциал поля системы точечных за-
                4πε 0 ri
рядов.
1.6.4.    Потенциал поля зарядов, непрерывно распределен-
      ных в объеме V
      Пусть электрический заряд распределен в конечной области
пространства объемом V, и задана объемная плотность заряда
ρ(x,y,z). На бесконечности потенциал считаем равным нулю. То-
гда
                                       1        ρdV
                     ϕ (x , y , z ) =       ∫∫∫     .
                                      4πε 0 V r
      При непрерывном распределении зарядов с конечной плот-
ностью ρ потенциал никогда не обращается в ноль.