Электричество и магнетизм. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

16
2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
2.1. Электрический диполь
Электрическим диполем называется система двух одинако-
вых по величине разноименных точечных зарядов +q и
−
q, рас-
стояние между которыми много меньше расстояния до тех то-
чек, в которых определяется поле системы.
Пусть имеется два точечных за-
ряда
+q и
−
q. l − радиус−вектор, про-
веденный от отрицательного заряда к
положительному.
Найдем потенциал и напряжен-
ность электрического поля в точке,
положение которой определяется ра-
диус
−вектором r (r>>l) (рис.2.1).
Из рисунка видно, что
θ
cos
2
l
rr −≈
+
и
θ
cos
2
l
rr +≈
−
.
Потенциал в точке А равен
2
000
r4
cosql
rr
rr
4
q
r
q
r
q
4
1
)r(
πε
ϑ
πεπε
ϕ
≈
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
+−
+−
−+
.
Введем в рассмотрение электрический момент диполя p
=ql,
тогда потенциал в точке А можно записать в следующем виде
(
)
2
0
2
0
r
cosp
4
1
r
r,p
4
1
)r(
ϑ
πεπε
ϕ
==
r
r
. (2.1)
Напряженность в точке А можно посчитать, перейдя в по-
лярную систему координат и представив
2
r
2
EEE +=
ϑ
(см.рис.2.1). Проделав соответствующие выкладки, получаем
ϑ
πε
2
3
0
cos31
r
р
4
1
Е += . (2.2)
2.2. Поляризация диэлектриков
Диэлектрики
− вещества, не обладающие способностью
проводить электрический ток.
−
q
E
E
r
E
θ
А
Рис.2.1
+q
l
r
+
r
−
r
θ
                                       16

          2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
                      2.1. Электрический диполь
      Электрическим диполем называется система двух одинако-
вых по величине разноименных точечных зарядов +q и −q, рас-
стояние между которыми много меньше расстояния до тех то-
чек, в которых определяется поле системы.
      Пусть имеется два точечных за-
ряда +q и −q. l − радиус−вектор, про-                               E
веденный от отрицательного заряда к                                       Er
                                                                Eθ
положительному.                                                           А
      Найдем потенциал и напряжен-
ность электрического поля в точке,                        r−
положение которой определяется ра-                                  r r+
диус−вектором r (r>>l) (рис.2.1).                                 θ
      Из рисунка видно, что
              l                   l              −q         l          +q
     r+ ≈ r − cos θ и r− ≈ r + cos θ .                      Рис.2.1
              2                   2
      Потенциал в точке А равен
                       1 ⎛q q⎞              q r− − r+ ql cos ϑ
             ϕ( r ) =       ⎜⎜ − ⎟⎟ =                  ≈             .
                      4πε 0 ⎝ r+ r− ⎠ 4πε 0 r− r+         4πε 0 r 2
      Введем в рассмотрение электрический момент диполя p=ql,
тогда потенциал в точке А можно записать в следующем виде
                                       r r
                                 1 ( p,r )       1 p cos ϑ
                       ϕ( r ) =              =                .             (2.1)
                                4πε 0 r 2      4πε 0 r 2
      Напряженность в точке А можно посчитать, перейдя в по-
лярную систему координат и представив E = Eϑ2 + Er2
(см.рис.2.1). Проделав соответствующие выкладки, получаем
                                    1 р
                              Е=             1 + 3 cos 2
                                                         ϑ.                 (2.2)
                                  4πε 0 r 3
                   2.2. Поляризация диэлектриков
    Диэлектрики − вещества, не обладающие способностью
проводить электрический ток.

Страницы