Электричество и магнетизм. - 42 стр.

                               43

     Рассмотрим малый участок проводника площадью сечения
S.и длиной dl. Обозначим электрические и сторонние силы на
выбранном участке через El и Естl. Используя (4.12), для плотно-
сти тока на выбранном участке можно записать
                            I 1
                       j = = (El + Eстl ) .
                            S ρ
     Умножая последнее выражение на dl и произведя интегри-
рование по участку 1−2 проводника, получаем
                        2
                             dl 2           2

                        ∫ Iρ = ∫ El dl + ∫ Eстl dl .       (4.13)
                        1    S   1          1
     Используя выражение (4.10) и замечая, что первый интеграл
в правой части (4.13) − разность потенциалов между точками 1 и
2 проводника, а второй интеграл правой части − работа сторон-
них сил на участке 1−2, получим
                              IR = ϕ 1 − ϕ 2 + Е12 .       (4.14)
     Это и есть закон Ома для неоднородного участка цепи.
Здесь I − ток на участке 1−2, R − полное сопротивление участка
1−2, ϕ1−ϕ2 − разность потенциалов между точками 1 и 2, Е12 −
ЭДС на участке 1−2.
     Если цепь замкнута (точки 1 и 2 совпадают), то закон Ома
будет выглядеть следующим образом
                                       Е
                                 I= ,                      (4.15)
                                       R
здесь R − суммарное сопротивление всей цепи R=R0+r, где R0 −
сопротивление внешней цепи, а r − внутреннее сопротивление
источника ЭДС.
                   4.4. Правила Кирхгофа
     На практике часто используются сложные разветвленные
электрические цепи. Для нахождения силы тока в таких цепях
применяют правила Кирхгофа.
     Узлом (точкой разветвления) называется точка цепи, в ко-
торой сходится более чем два проводника.
     Первое правило (следствие закона сохранения заряда).
     Алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле, равна