Электричество и магнетизм. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

7
Густота силовых линий та-
кова, что количество линий, пе-
ресекающих площадку единич-
ной площади, ориентированную
перпендикулярно линиям чис-
ленно равна модулю напряжен-
ности электрического поля.
Силовые динии электро-
статического поля начинаются
на положительных зарядах, заканчиваются на отрицателных
зарядах или уходят в бесконечность.
Математическое отступление 1
Поток векторного поля
Если имеется поле некоторого вектора А, то потоком векторного по-
ля через элементарную поверхность dS называется
dФ
A
=(A,dS),
где под dS понимается ndS, т.е.
произведение вектора единич-
ной нормали к поверхности на
площадь поверхности.
Нормаль определяется
неоднозначно. Для замкнутой
поверхности можно ввести по-
ложительную нормаль (направ-
ление наружу).
dФ
A
=(A,dS)=A
n
dS=AdScos
α
.
Поток сквозь замкнутую поверхность
(
)
∫∫ ∫∫
==
SS
nА
dSАSdАФ
r
r
.
1.3. Теорема Гаусса
1.3.1. Теорема Гаусса в интегральной форме
Найдем поток Ф
Е
сквозь замкнутую поверхность, внутри
которой заключен единственный точечный заряд q.
а). Поверхность S − сфера радиуса r, центр которой совпа-
дает с точечным зарядом.
В силу симметрии на поверхности сферы E=const и ориен-
тация векторов E и n совпадает, тогда
Рис.1.2
Е
1
Е
2
Е
3
Рис.1.2
А
n
А
n
α
dS
                                      7

                                    Густота силовых линий та-
       Е1                      кова, что количество линий, пе-
                    Е2
                               ресекающих площадку единич-
                               ной площади, ориентированную
                        Е3     перпендикулярно линиям чис-
                               ленно равна модулю напряжен-
                               ности электрического поля.
            Рис.1.2                 Силовые динии электро-
                               статического поля начинаются
на положительных зарядах, заканчиваются на отрицателных
зарядах или уходят в бесконечность.
                     Математическое отступление 1
                        Поток векторного поля
      Если имеется поле некоторого вектора А, то потоком векторного по-
ля через элементарную поверхность dS называется
                              dФA=(A,dS),
где под dS понимается ndS, т.е.
произведение вектора единич-
ной нормали к поверхности на                                 А
                                                  Аn n
площадь поверхности.
      Нормаль     определяется                           α
неоднозначно. Для замкнутой                  dS
поверхности можно ввести по-
                                                 Рис.1.2
ложительную нормаль (направ-
ление наружу).
                      dФA=(A,dS)=AndS=AdScosα.
      Поток сквозь замкнутую поверхность
                                r r
                                  (       )
                        ФА = ∫∫ АdS = ∫∫ Аn dS .
                              S               S

                        1.3. Теорема Гаусса
1.3.1. Теорема Гаусса в интегральной форме
     Найдем поток ФЕ сквозь замкнутую поверхность, внутри
которой заключен единственный точечный заряд q.
     а). Поверхность S − сфера радиуса r, центр которой совпа-
дает с точечным зарядом.
     В силу симметрии на поверхности сферы E=const и ориен-
тация векторов E и n совпадает, тогда

Страницы