Электричество и магнетизм. - 7 стр.

                                       8

                                                       1 q            q
     ФЕ = ∫∫ Еn dS = ∫∫ ЕdS = Е ∫∫ dS = Е 4πr 2 =           4 π r 2
                                                                    =    .
            S        S         S                  4πε 0 r 2           ε0
     б). S − произвольная выпуклая замкнутая поверхность.
     Поток dФЕ через малую площадку dS равен
                                            1 q
              dФЕ = Еn dS = EdS cos α =              dS cos α ,
                                          4πε 0 r 2
где α−угол между векторами Е
и n, dSn-=dScosα−проекция                                           d      Е
площадки dS на поверхность,                                 dS n
                                                                           α
перпендикулярную r (рис1.3).
                                                                           n
Но dSn=r2dΩ, где dΩ − телес-
ный угол, опирающийся на dS.                                r
Тогда                                    dΩ
                 1
        dФЕ =        qdΩ ,
               4πε 0                                 Рис.1.3
                                     q
таким образом,
                                    q               q
                     ФЕ = ∫∫ dФЕ =       ∫ d Ω  =     .
                           S       4πε 0          ε0
     в). S − произвольная поверхность (рис.1.4).
                                             Каждая из площадок
                                dS3 dS1, dS2 и dS3 вносит в общий
                                      поток одинаковый по величи-
                        dΩ            не вклад, т.к. им соответству-
                                      ет один и тот же телесный
                                      угол dΩ, но знак этого вклада
               dS1      dS2           разный (два с “+” и один с
                                      “−”). Следовательно, общий
                                      вклад будет таким же, как и
           q
                                      для поверхности без складок,
                                      т.е. таким же, как и в случае
               Рис.1.4                б)
                                                              q
                                                      ФЕ =                 (1.4)
                                                              ε0
      г). Заряд q лежит вне замкнутой поверхности S (рис.1.5).