Электричество и магнетизм. - 8 стр.

                               9

      В этом случае прямая, исходящая из заряда q либо совсем
не пересекает замкнутую поверхность S, либо пересекает ее чет-
ное число раз, т.е. вклады в общий поток площадок dS1 и dS2
компенсируется. Поэтому полный поток ФЕ равен нулю.
      Допустим теперь, что поле Е
                                                        dS2
является суперпозицией полей Е1,
Е2, … точечных зарядов q1, q2, …
Согласно принципу суперпозиции            dS1
(1.3) суммарное поле Е=∑Еi. Ум-
ножая это соотношение скалярно на
dS и проинтегрировав получим
Ф=∑ФI, а для каждого из потоков q
                                             Рис.1.5
Фi выполняется либо (1.4), либо (ес-
ли заряд qi находится снаружи поверхности S) он равен нулю.
Следовательно, получается следующее фундаментальное соот-
ношение
                                 1
                       ∫∫ n
                         Е  dS =   ∑ qi ,                (1.5)
                       S        ε0
называемое электростатической теоремой Гаусса.
     Поток вектора напряженности электрического поля
сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме за-
рядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε0.
1.3.2. Теорема Гаусса в дифференциальной форме. Формула
Пуассона
     Соотношение (1.5) связывает значение напряженности элек-
трического поля в точках некоторой замкнутой поверхности с
величиной заряда, находящегося внутри данной поверхности, т.е.
связывает величины, относящиеся к разным точкам электриче-
ского поля. Это неудобство можно устранить.
     Несложно доказать,что если в некоторой точке с координа-
тами x, y, z объемная плотность заряда ρ(x,y,z), то напряженность
электрического поля в этой же точке может быть найдена из со-
отношения