Электричество и магнетизм. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

11
Е
1
, Е
2
, Е
3
− нормали к поверхностям и напряженности электриче-
ского поля в выбранных точках (рис 1.6).
Т.к. вектора n
1
, E
1
и n
2
, E
2
взаимно перпендикулярны, то,
очевидно, должны выполняться
следующие равенства
n
2
E
1
n
1
n
2
n
3
E
3
E
2
r
E
2
rh2ЕdSЕЕdSdSЕ
dSЕdSЕdSЕdSЕ
SбокSбокSбок
n
Sбок
n
S
n
SS
nn
21
π
====
+
+
=
∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫∫∫ ∫∫
Полученное выражение − левая
часть формулы (1.5). Но заряд, за-
ключенный внутри поверхности
S,
очевидно, равен
λ
h. Откуда
n
3
E
3
E
1
n
1
r2
Е
0
πε
λ
=
(1.8)
б). Поле бесконечной заряженной плоскости с поверхност-
ной плотностью заряда
σ
=const.
Ввиду симметрии
вектор Е должен быть
перпендикулярен этой
плоскости. Он направ-
лен от плоскости, если
ее заряд положителен, и
к плоскости, если она
заряжена отрицательно.
В качестве гауссовой
поверхности выберем
цилиндр с основаниями,
симметрично располо-
женными по разные сто-
роны от плоскости, и с образующей, перпендикулярной к ней
(рис.1.6). Если
S−площадь основания, то поток вектора Е через
оба основания будет
2ЕS. Поток через боковую поверхность ци-
линдра равен нулю, т.к. на ней вектора Е и n взаимно перпенди-
Рис.1.6
Рис.1.6 
                                  11

Е1, Е2, Е3 − нормали к поверхностям и напряженности электриче-
ского поля в выбранных точках (рис 1.6).
                                     Т.к. вектора n1, E1 и n2, E2
                             взаимно перпендикулярны, то,
    n2                       очевидно, должны выполняться
 E2           r              следующие равенства
                    n3        ∫∫ Еn dS = ∫∫ Еn dS + ∫∫ Еn dS + ∫∫ Еn dS
                              S          S1         S2        Sбок

                                = ∫∫ Еn dS = ∫∫ ЕdS = Е ∫∫ dS = Е 2πrh
                      E3          Sбок       Sбок             Sбок

                                Полученное выражение − левая
                                часть формулы (1.5). Но заряд, за-
 E1                             ключенный внутри поверхности S,
      n1                        очевидно, равен λh. Откуда
           Рис.1.6                                         λ
                                                    Е=               (1.8)
                                                         2πε 0 r
     б). Поле бесконечной заряженной плоскости с поверхност-
ной плотностью заряда σ=const.
                                            Ввиду симметрии
             n2 E2                     вектор Е должен быть
                          E3
                                       перпендикулярен этой
                                       плоскости. Он направ-
                           n3          лен от плоскости, если
                                       ее заряд положителен, и
                                       к плоскости, если она
                                       заряжена отрицательно.
                                       В качестве гауссовой
                                       поверхности    выберем
              n1 E                     цилиндр с основаниями,
                    1
                                       симметрично располо-
               Рис.1.6
                                       женными по разные сто-
роны от плоскости, и с образующей, перпендикулярной к ней
(рис.1.6). Если S−площадь основания, то поток вектора Е через
оба основания будет 2ЕS. Поток через боковую поверхность ци-
линдра равен нулю, т.к. на ней вектора Е и n взаимно перпенди-

Страницы