Электричество и магнетизм. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

12
кулярны. Следовательно, поток через всю поверхность цилиндра
будет равен
Ф
Е
=2ЕS. Согласно теореме Гаусса тот же поток мож-
но представить в виде
Ф
Е
=q/
ε
0
=S
σ
/
ε
0
. Сравнивая оба выражения,
получаем
0
2
Е
ε
σ
=
. (1.9)
в). Поле шара радиуса R, равномерно заряженного по объе-
му с объемной плотностью заряда
ρ.
Ввиду шаровой симметрии вектор Е параллелен или анти-
параллелен радиусу
−вектору r, проведенному из центра шара в
точку наблюдения. В качестве гауссовой поверхности выбираем
сферу
S радиуса r. Поток вектора Е через эту поверхность 4
π
r
2
E
по теореме Гаусса равен
q/
ε
0
. Поэтому при r≥R получаем
2
0
3
2
0
r3
R
r4
q
Е
ε
ρ
πε
== .
Таким образом, равномерно
заряженный шар (или сфера)
создает во внешнем пространст-
ве такое поле, как если бы его
заряд был сосредоточен в его
центре.
Е
Совершенно так же вычис-
ляется поле внутри шара. Оно
определяется выражением
0
2
0
3
r
r4
q
Е
ε
ρ
πε
=
′
= . (1.10)
График зависимости
E от r представлен на рис.1.7.
1.5. Потенциальность электрического поля. Циркуляция
вектора напряженности электрического поля по замк-
нутому контуру
Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным за-
рядом
q. Сила, действующая в таком поле на пробный заряд q
пр
Рис.1.7
r
R
0
3
R
ε
ρ
                                 12

кулярны. Следовательно, поток через всю поверхность цилиндра
будет равен ФЕ=2ЕS. Согласно теореме Гаусса тот же поток мож-
но представить в виде ФЕ=q/ε0=Sσ /ε0. Сравнивая оба выражения,
получаем
                               σ
                         Е=        .                        (1.9)
                              2ε 0
     в). Поле шара радиуса R, равномерно заряженного по объе-
му с объемной плотностью заряда ρ.
     Ввиду шаровой симметрии вектор Е параллелен или анти-
параллелен радиусу−вектору r, проведенному из центра шара в
точку наблюдения. В качестве гауссовой поверхности выбираем
сферу S радиуса r. Поток вектора Е через эту поверхность 4π r2E
по теореме Гаусса равен q/ε0. Поэтому при r≥R получаем
                              q        ρR 3
                      Е=             =         .
                           4πε 0 r 2 3ε 0 r 2
     Таким образом, равномерно
заряженный шар (или сфера)              Е
создает во внешнем пространст-         ρR
ве такое поле, как если бы его         3ε 0
заряд был сосредоточен в его
центре.
     Совершенно так же вычис-
ляется поле внутри шара. Оно                       R         r
определяется выражением                            Рис.1.7
                                  q′        ρr
                         Е=            =         .         (1.10)
                              4πε 0 r 2 3ε 0
     График зависимости E от r представлен на рис.1.7.
  1.5. Потенциальность электрического поля. Циркуляция
       вектора напряженности электрического поля по замк-
                        нутому контуру
    Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным за-
рядом q. Сила, действующая в таком поле на пробный заряд qпр

Страницы