Электричество и магнетизм. - 66 стр.

                                    67

ставляющих, − направленную вдоль поля v||=v cos α, и перпенди-
кулярно полю v⊥=v sin α. Тогда силу Лоренца, действующую на
частицу, можно   представить    в видеr
           r     r
                  [    r r
                              ] [  r
                                         ] [   r r
                                                   ] [         ]
                                                             r r
          FЛ = q vΙΙ + v ⊥ , B = q vΙΙ , B + q v ⊥ , B = q v ⊥ , B ,
т.е. составляющая скорости, параллельная полю, не вызывает по-
явление магнитной силы.
      Направление силы Лоренца перпендикулярно вектору ско-
рости (траектории частицы), следовательно, сила Лоренца может
изменять скорость только по направлению, а не по величине.
Следовательно, движение частицы можно представить в виде су-
перпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения частицы
вдоль поля со скоростью v||=v cos α; 2) равномерного движения со
скоростью v⊥=v sin α по окружности в плоскости, перпендику-
лярной полю. Радиус окружности может быть найден из соотно-
шений
          v ⊥2 FЛ q                             mv ⊥ mv
       a=     =     = v ⊥ B откуда R =                  =     sin α  (5.32)
           R    m m                               qB      qB
В результате сложения обоих движений возникает движение по
спирали, ось которой направлена параллельно магнитному полю
(рис. 5.11). Время одного полного оборота (период)
                               2πR          m
                           T=        = 2π B ,                        (5.33)
                                v⊥           q
и угловая скорость вращения
                                   v       q
                             ωc = ⊥ = B .                            (5.34)
                                    R m
      Эта величина не зависит от скорости частицы, а определя-
ется только величиной ее удельного заряда (q/m) и индукцией
магнитного поля. На этом основано действие ускорителей заря-
женных частиц. Частота ωс называется циклотронной частотой.
      Шаг спирали
                                                mv cos α
                       h=v||T=vT cosα= 2π                  .         (5.35)
                                                     qB