Электричество и магнетизм. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

66
5.11. Действие магнитного поля на движущийся заряд
5.11.1. Сила Лоренца
Согласно закону Ампера, на элемент проводника, находя-
щийся в магнитном поле, действует сила
[
]
[
]
BlIdBldIFd
r
r
r
r
r
,, == .
Заметим, что
dVjdlSjldjSldI
r
r
r
r
=== ,
где
j
−
плотность тока в проводнике, S − площадь его поперечно-
го сечения,
dV − объем выбранного элемента (здесь также учтено,
что вектора и
ld
r
j
r
направлены одинаково).
С учетом этого и воспользовавшись (4.4), найдем силу, дей-
ствующую на единицу объема проводника
[
]
[] [
BvqnBj
dV
BjdV
dV
Fd
f
r
r
r
r
]
r
r
r
r
,,
,
〉〈==== ,
где
q и n − заряд и концентрация носителей тока в проводнике, а
〉〈v
r
− средняя скорость их движения. Мы получили силу, дейст-
вующую на
n частиц. Естественно предположить, что на каждую
частицу действует сила
[
]
BvqF
r
r
r
,= ,
где
− истинная скорость частицы. v
r
Если тока в проводнике нет, то носители тока (электроны)
движутся беспорядочно и равнодействующая на них сила (сила
Ампера) равна нулю.
В общем случае, если на движущуюся частицу помимо маг-
нитного поля с индукцией
B
r
действует и электрическое поле с
напряженностью
E
r
, то результирующая сила (сила Лоренца) рав-
на сумме двух составляющих
− электрической и магнитной
[
]
BvqEqF
r
r
r
r
,
Л
+= . (5.31)
5.11.2. Движение заряженной частицы в
магнитном поле
Пусть частица с зарядом q и массой m влетает в область, где
существует постоянное магнитное поле, под углом
α к линиям
индукции. Представим скорость
v
v
частицы как сумму двух со-
                                   66

    5.11. Действие магнитного поля на движущийся заряд
                    5.11.1. Сила Лоренца
       Согласно закону Ампера, на элемент проводника, находя-
щийся в магнитном поле,     r действует
                                   r r сила
                               [     ] [       ]
                                             r r
                         dF = I dl , B = Idl , B .
Заметим, что             r         r r         r
                      I dl = jS dl = j S dl = j dV ,
где j − плотность тока в проводнике, S − площадь его поперечно-
го сечения, dVr − объем
                   r       выбранного элемента (здесь также учтено,
что вектора dl и j направлены одинаково).
       С учетом этого и воспользовавшись (4.4), найдем силу, дей-
ствующую на единицу    r объема r rпроводника
                r dF dV j , B
                f =      =
                              [ ] [ ]    r r
                                                   [   ]
                                                     r r
                                      = j , B = qn 〈 v 〉 , B ,
                     dV        dV
где q и n − заряд и концентрация носителей тока в проводнике, а
 r
〈v 〉 − средняя скорость их движения. Мы получили силу, дейст-
вующую на n частиц. Естественно предположить, что на каждую
частицу действует сила
                                    [ ]
                                r      r r
                                F = q v, B ,
     r
где v − истинная скорость частицы.
       Если тока в проводнике нет, то носители тока (электроны)
движутся беспорядочно и равнодействующая на них сила (сила
Ампера) равна нулю.
       В общем случае, если на   r движущуюся частицу помимо маг-
нитного поля с индукцией
                    r            B действует и электрическое поле с
напряженностью E , то результирующая сила (сила Лоренца) рав-
на сумме двух составляющих        r− электрической     и магнитной
                          r
                                     [ ]r r
                         FЛ = qE + q v , B .                       (5.31)
             5.11.2. Движение заряженной частицы в
                         магнитном поле
    Пусть частица с зарядом q и массой m влетает в область, где
существует постоянное магнитное поле, под углом α к линиям
                                v
индукции. Представим скорость v частицы как сумму двух со-

Страницы