Электричество и магнетизм. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

64
∫∫
==
SS
n
dSBSdB 0
r
r
(5.25)
или в дифференциальной форме
0
=
B
div
r
(5.26)
Формулы (5.25) и (5.26) показывают, что отсутствуют маг-
нитные заряды и что линии магнитной индукции замкнуты. Сле-
дует ожидать, что эти соотношения выполняются не только для
постоянных магнитных полей, но что они справедливы для лю-
бого магнитного поля. Все опытные факты подтверждают это за-
ключение.
5.10. Работа по перемещению проводника и контура с
током в однородном магнитном поле
5.10.1. Проводник с током
На проводник с током в магнитном поле действует сила
Ампера (5.18). Элементарная работа
δ
А, совершаемая силой Ам-
пера
F
d
r
r
d
r
при малом перемещении в постоянном магнитном
поле малого элемента проводника с током
I, равна ld
r
(
)
[
]
(
)
BldrdIrdFdA
r
r
r
r
r
,,, ==
δ
. (5.27)
В смешанном произведении можно делать циклическую переста-
новку векторов, т.е.
[
]
(
)
[
]
(
)
BACCBA
r
r
r
r
r
r
,,,, =
. Воспользуемся этим в
(5.27), тогда
[
]
(
)
m
IdФSdBIldrdBIA ===
v
r
r
r
r
,,
δ
,
[
]
ldrdSd
r
r
r
,=
где
− вектор малой площадки, прочерчиваемой эле-
ментом
ld
r
r
d
r
проводника при его малом перемещении (см.
рис.5.10), а
SdBdФ
m
r
r
= − магнитный поток сквозь эту площадку.
При малом перемещении в магнитном поле проводника ко-
нечной длины
l с током I силы Ампера совершают работу
m
dФIA
δ
, (5.28) 
                                   64
                            r r
                          ∫ BdS = ∫ Bn dS =0                      (5.25)
                         S        S
или в дифференциальной формеr
                           divB = 0                    (5.26)
     Формулы (5.25) и (5.26) показывают, что отсутствуют маг-
нитные заряды и что линии магнитной индукции замкнуты. Сле-
дует ожидать, что эти соотношения выполняются не только для
постоянных магнитных полей, но что они справедливы для лю-
бого магнитного поля. Все опытные факты подтверждают это за-
ключение.
    5.10. Работа по перемещению проводника и контура с
             током в однородном магнитном поле
                  5.10.1. Проводник с током
     На проводник с током в магнитном поле действует сила
Ампераr (5.18). Элементарная работа δА, совершаемая силой Ам-
                                            r
пера dF при малом перемещении
                         r                d r  в постоянном магнитном
поле малого элемента dr l проводникаr сrтоком I, равна
                            r
                                  ( [r
                                            ])
                δA = (dF , dr ) = I dr , dl , B .                  (5.27)
В смешанном произведении
                       r r rможно     r делать    циклическую переста-
                       ( [      ]) ( [ ])
                                          r r
новку векторов, т.е. A, B, C = C , A, B . Воспользуемся этим в
(5.27), тогда
                         ( [
                          r r r
                                      ])  r v
                 δA = I B, dr , dl = IBdS = IdФm ,
      r
          [ r r
                 ]
где dS = dr , dl − вектор малой площадки, прочерчиваемой эле-
           r                                                     r
ментом dl проводникаr r      при    его   малом    перемещении dr    (см.
рис.5.10), а dФm = BdS − магнитный поток сквозь эту площадку.
     При малом перемещении в магнитном поле проводника ко-
нечной длины l с током I силы Ампера совершают работу
                               δA = I dФm ,                        (5.28)

Страницы