Надежность экономических информационных систем. Леонтьев Е.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, безотказность системы, так же как и безотказность отдельного элемента, подчиня-
ется экспоненциальному закону.
Рассмотрим теперь случай параллельного соединения элементов. Элементы соединены в системе
параллельно в смысле надежности, если отказ системы наступает только тогда, когда откажут все вхо-
дящие в систему элементы.
Поскольку элементы между собой независимы, то вероятность отказа системы Q (t) равна произведе-
нию вероятностей отказов элементов q
i
:
Q (t) = q
1
(t) q
2
(t) ... q
n
(t). (1.48)
В частности, когда все элементы равнонадежны:
Q (t) = q
n
(t) = (l – p (t))
n
;
(1.49)
Р (t) = 1 – q
n
(t) = 1 – (l – p (t))
n
. (1.50)
Таким образом, если безотказность каждого элемента подчиняется экспоненциальному закону, то
безотказность системы уже не будет подчиняться этому закону, как в случае последовательного соеди-
нения.
Параллельно соединенные элементы могут быть включены и нагружены (нагруженный резерв),
только включены (облегченный резерв) и не включены и не нагружены (ненагруженный резерв).
Рассмотрим теперь случай смешанных (последовательно-парал-лельных) соединений элементов в
системе, имеющей наибольшее практическое значение. В этом случае для расчета надежности системы
последнюю расчленяют (условно) на отдельные группы последовательно или параллельно соединенных
элементов, не имеющие общих элементов. Определяется надежность каждой из групп как отдельные эле-
менты, оцениваются, а затем рассматривается надежность системы в целом.
Пример. Пусть требуется оценить надежность системы, состоя-
щей из трех элементов, представленной на рис. 1.7.
1 Расчленяем систему на две последовательно соединенные
группы элементов: первая группа (элементы 1, 2), вторая группа
(элемент 3). Надежность системы Р
с
представим в виде
Р
с
= р
1, 2
р
3
.
2 Первая группа состоит из двух элементов, параллельно соединенных, поэтому ее надежность
выражается через вероятности отказов элементов:
р
1, 2
= (1 – q
1, 2
) = 1 – q
1
q
2
.
3 Подставляя р
1, 2
в предыдущую формулу и выражая q через (1 – р), получим
Р
С
= [1 – (1 – p
1
) (1 – р
2
)] p
З
.
Положение математической логики о том, что любая логическая функция может быть представлена
операциями дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, позволяет утверждать следующее: любая струк-
турная схема расчета может быть представлена набором последовательных и параллельных соеди-
нений, т.е. при моделировании можно ограничиться только рассмотренными типами соединений.
Однако в некоторых случаях бывает удобно использовать и более сложные структуры – скользящий
резерв, треугольник, звезду, мостик, иерархию и т.д. Аналитические модели для этих структур мож-
но найти в соответствующих справочниках.
1.6 Марковские процессы в теории надежности
Изучение процессов перехода элементов ЭИС из одного независимого состояния в другое при ис-
следовании вопросов, связанных с их надежностью, может быть основано на марковских процессах [2].
Рис. 1.7
p
1
p
2
p
3

Страницы