Надежность экономических информационных систем. Леонтьев Е.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

т.д., можно утверждать, что переходы происходят при отсутствии отказов в системе. Если первая ЭВМ
отказывает, когда вторая находится на профилактике или в ремонте, то система переходит в
Рис. 1.8 Граф возможных состояний и
переходов вычислительной системы
состояние отказа. Возле стрелок указаны вероятности переходов из одного (i-го) состояния в другое (j-
е), равные P
ij
. Эти вероятности играют важную роль в исследовании марковских процессов. Под веро-
ятностью перехода (переходной вероятностью) понимается условная вероятность
)( tP
ij
∆
того, что через
время
t∆
будет занято j каналов, если вначале (в момент времени t
0
) было занято i каналов.
Полная информация о возможных изменениях состояний системы задается матрицей вероятностей
переходов (переходных вероятностей) марковской цепи
nn
nn
ij
n
n
ij
PPP
P
PPP
PPP
PP
...
.........
...
...
10
11110
00100
==
. (1.51)
Матрица переходных вероятностей является стохастической, т.е.
∑
=
=
n
j
ij
P
1
1
(i = 0, 1, 2, ..., n), (1.52)
причем
0 < P
ij
< 1. (1.53)
Условия (1.51) и (1.52) отражают тот факт, что процесс, находящийся в момент t в состоянии i, пе-
рейдет в одно из допустимых состояний в момент
tt
∆
+
с вероятностью 1.
Рассмотрим событие А – пребывание системы в состоянии X
i
, например Х
2
– событие А
2
(см. рис.
1.8). Пребывание системы в состоянии Х
2
в момент
tt
∆
+
является событием сложным. Оно может на-
ступить только одновременно с одним из следующих простых событий: нахождение системы в момент t
в состоянии Х
0
– событие А
0
либо в состоянии X
1
– событие A
1
и, наконец, в состоянии Х
2
– событие А
2
.
Можно записать, что
A
2
= A
0
A
02
+ A
1
A
12
+ A
2
A
22
, (1.54)
где А
02
, A
12
, А
22
– события, состоящие в том, что за время
t
∆
система перейдет из состояния, соответст-
вующего первому индексу, в состояние, соответствующее второму индексу. Например, если в течение
времени
t∆
, измеряемого с момента попадания системы в данное состояние, не произошло ни одного
отказа, то производится профилактическое обслуживание первой ЭВМ и система попадает в состояние
X
1
.
На основании теорем сложения и умножения вероятностей получим
P (A
2
) = P (A
0
) P (A
2
/A
0
) + P(A
1
) P(A
2
/A
1
) + P(A
2
) P(A
2
/A
2
) (1.55)
или
P
2
(t + ∆t) = P
0
(t) P
02
(∆t) + P
l
(t) P
l2
(∆t) + P
2
(t) P
22
(∆t). (1.56)
Р
30
Р
23
Р
01
Р
12
7
6
5
4
3
0
1
2
8

Страницы