Волновые свойства частиц - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

4
где i – мнимая единица, m – масса частицы; )(exp),( Etpx
i
Atx −=Ψ
h
– волно-
вая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы,
А – амплитуда волны де Бройля, p – импульс частицы, Е – полная энергия час-
тицы, U(x) – потенциальная энергия, ψ(х) – координатная часть волновой функ-
ции.
•
Для случая трех измерений временное и стационарное уравнение Шредингера
записывается в виде
0
2
2
2
=Ψ+Ψ∇−=
∂
Ψ∂
U
mt
i
h
h
,
0)(
2
2
2
=Ψ−+Ψ∇ UE
m
h
,
где
2
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
– оператор Лапласа.
При решении уравнения Шредингера следует иметь в виду стандартные усло-
вия, которым должна удовлетворять волновая функция: конечность (во всем
пространстве), однозначность, непрерывность самой Ψ – функции и ее произ-
водной.
•
Вероятность P обнаружить частицу (в одномерном случае) в интервале от х
1
до х
2
∫
=
2
1
)(
x
x
xP
ψ
dx
2
.
•
Коэффициент прозрачности D потенциального барьера U(x):
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−≈
∫
2
1
))((2
2
exp
x
x
dxExUmD
h
,
где х
1
и х
2
– координаты точек, между которыми U > E.

Страницы