Составители:
Рубрика:
107
Как легко выяснить, числитель первого слагаемого измеряется в
кН⋅м, а числитель второго – в кН⋅м
3
. Найдем жесткости стержня при
растяжении и изгибе:
844
1064,01032,0102 ⋅=⋅⋅⋅=EA кН;
1084
1041,31001707,0102 ⋅=⋅⋅⋅=EI кН⋅см
2
и сосчитаем горизонтальное перемещение точки А:
10
6
6
2
гор
1041,3
102,251
1064
108,62
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=δ
A
= 10
–4
(0,98 + 73,66) =
= 74,6⋅10
-4
см.
Первое слагаемое в сумме показывает вклад продольной силы в
перемещение. Видно, что он незначителен.
В заключение найдем горизонтальное перемещение точки А по формуле
для криволинейных стержней (4.41). Сосчитаем значение третьего интеграла в
(4.41):
+ϕϕϕ=ϕ+
∫∫
π
11
2/
0
111
sincos20)( RdRRdMNNM
+ϕϕϕ+ϕ−+ϕϕ−ϕ−+
∫∫
π
π
222
2/
0
2
2/
0
111
sin)sin2(cos20sin)1)(cos1(40 RdRRd
222
2/
0
2
sin)1](sin2)cos1[(40 ϕϕ−ϕ−ϕ−−+
∫
π
Rd = – 251,2 кН⋅м
2
.
Таким образом, по формуле для криволинейных стержней
−
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
+
⋅
⋅
=−+δ =
84
6
6
2
0
гор
1020267,032,0102
102,251
1064
108,622,2512,2518,62
EARREAzEA
A
44
64
4
105,72)96,150,7398,0(10
10232,0102
102,251
−
⋅=−+
−
=
⋅⋅⋅⋅
⋅
− см.
Полученный результат показывает, что влияние кривизны стержня на пе-
ремещение меньше 3 % и значительно меньше, чем влияние на напряжения. По-
этому для стержней малой и средней кривизны при определении перемещений
можно использовать формулу Максвелла – Мора, относящуюся к прямолиней-
ным стержням и учитывающую влияние на перемещения только изгибающего
момента.
