Сопротивление материалов. Ч.1. Левченко Н.Б - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40
тем переходит в упругопластическую стадию работы. Решение во-
проса о предельной нагрузке на конструкцию, при которой последняя
переходит в механизм, может быть получено и без рассмотрения уп-
ругой и упругопластической стадий работы конструкции. Для этого
достаточно исследовать равновесие системы в момент перехода в
предельное пластическое состояние, т. е. в
так называемое предель-
ное равновесие. Сложность состоит в том, что конкретный механизм
перехода системы в предельное пластическое состояние заранее не-
известен. Поэтому приходится рассматривать все кинематически
возможные варианты перехода к предельному равновесию и для каж-
дого из них вычислять предельную нагрузку. Фактически будет
иметь место тот вариант предельного состояния, которому
соответст-
вует минимальное значение предельной нагрузки.
В данной задаче возможны три варианта предельного равнове-
сия конструкции: 1) текут стержни 1 и 3; 2) текут стержни 2 и 3 и, на-
конец, 3) текут стержни 2 и 1.
В качестве примера рассмотрим два варианта предельного пла-
стического состояния в нашей задаче. Согласно первому варианту
допустим, что напряжения в стержнях 1 и 3 равны
т
σ , а стержень 2
работает упруго. Для определения направления усилий в стержнях 1
и 3 построим план перемещений, используя те же правила построе-
ния плана перемещений, которые описаны при решении задач № 3 и
5. Поскольку упругие деформации стержня 2 много меньше пласти-
ческих деформаций стержней 1 и 3, то при построении плана пере-
мещений стержень 2 можно считать абсолютно
жестким. Под дейст-
вием нагрузки жесткий стержень 2 повернется вокруг шарнира
А, и
этот поворот вызовет укорочение стержня 1 на
∆l
1
и удлинение
стержня 3 на
∆l
3
(рис. 1.20, а). Соответствующий плану перемеще-
ний план сил для первого варианта перехода в предельное состояние
показан на рис. 1.20,
б.
Чтобы неизвестное усилие
N
2
не входило в уравнение, в качест-
ве условия предельного равновесия выберем уравнение "сумма мо-
ментов относительно шарнира
A
равна нулю" (см. рис. 1.20, б):
0
=
∑
A
M ;
0tgsincostg
331п
=α⋅⋅γ⋅σ+γ⋅σ+α⋅σ+
′
− aAaAaAaF
тттред
.

Страницы