Сопротивление материалов. Ч.3. Левченко Н.Б. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
2
0
Czz
AyII +=
; (5.17)
CCzyyz
zAyII
+
=
00
. (5.18)
В формулах (5.16)–(5.18)
0
y
I
,
0
z
I
,
00
zy
I
– мо-
менты инерции относительно центральных
осей;
C
y ,
C
z – координаты центра тяжести
(точки
C
на рис. 5.13) в системе осей y , z ,
параллельных центральным осям
0
y
,
0
z
(см.
рис. 5.13). Заметим, что если при вычислении
осевых моментов инерции знаки координат не
имеют значения, то при определении центро-
бежного момента инерции знаки координат
C
y
,
C
z
надо обязательно учитывать.
При повороте осей (рис. 5.14) координаты точки меняются по
известному закону:
.sincos
;sincos
1
1
α−α=
α
+
α
=
yzz
zyy
(5.19)
Подставляя эти формулы в (5.13)–(5.14), получим, что моменты
инерции изменяются следующим образом:
α−α
−
+
+
= 2sin2cos
22
1
yz
zyzy
y
I
IIII
I ; (5.20)
α+α
−
−
+
= 2sin2cos
22
1
yz
zyzy
z
I
IIII
I ; (5.21)
α+α
−
= 2cos2sin
2
11
yz
zy
zy
I
II
I .
(5.22)
Угол
α
в формулах (5.20)–(5.22), на который
поворачиваются оси, считается
положитель-
ным
, если он отсчитывается от положительно-
го направления оси
y к положительному на-
правлению оси
z
. На рис. 5.14 угол 0>α .
Чтобы найти, на какой угол
гл
α надо по-
вернуть оси, чтобы они стали главными осями
z
y
y
0
z
0
C
y
C
z
C
Рис. 5.13. Параллельный
перенос
осей
z
y
y
1
z
1
α
Рис. 5.14. Поворот осей

Страницы